Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Data publicarii: 18.11.2018
  • Numim putere naturala a unui numar natural orice numar de forma 
x^n=\begin{matrix}\underbrace{x\cdot{x}\cdots{x}}\\n\end{matrix},x^n=\begin{matrix}\underbrace{x\cdot{x}\cdots{x}}\\n\end{matrix},
unde x (baza puterii) si n (exponentul puterii) sunt numere naturale .
Intrucat x  = 1 pentru orice x nenul si 0ᵐ = 0 pentru orice m nenul, sunt cazuri banale, vom considera variantele in care x si m sunt nenuli .
Observatie : Operatia 0  nu are sens (se spune ca este operatie nedeterminata) .
  • In continuare se presupune ca sunt cunoscute operatiile cu puteri . 
  • In cele ce urmeaza va fi evidentiat un algoritm folosit pentru determinarea ultimei cifre a oricarei puteri naturale a unui numar natural .
Mai intai sa observam repetabilitatea ultimei cifre a puterilor naturale ale numerelor naturale 1,2,3,4,5,6,7,8,9 :
1ᵐ=1, pentru orice m natural
(ultima cifra constanta, anume 1).
2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64 samd ;
(ultima cifra se repeta din 4 in 4).
3¹=3, 3²=9, 3³=27, 3⁴=81, 3⁵=243 samd ;
(ultima cifra se repeta din 4 in 4).
4¹=4, 4²=16, 4³=64 samd ; 
(ultima cifra se repeta din 2 in 2).
5¹=55²=25 samd ; 
(ultima cifra constanta, anume 5).
6¹=6, 6²=36 samd ; 
(ultima cifra constanta, anume 6). 
7¹=7, 7²=49, 7³=343, 7⁴=2401, 7⁵=16807 samd ;
(ultima cifra se repeta din 4 in 4).
8¹=8, 8²=64, 8³=512, 8⁴=4096, 8⁵=32768 samd ;
(ultima cifra se repeta din 4 in 4). 
9¹=9, 9²=81, 9³=729 samd ; 
(ultima cifra se repeta din 2 in 2).
CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 19.11.2018

Suport  teoretic :

Puterile naturale ale numerelor 2 si 3 . 

Enunt :

Sa se determine ultima cifra a numarului natural n = 12¹³ x 13¹² .

Raspuns : 

u(n) = 2 . 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2

EXERCITIUL 1

Data publicarii: 19.11.2018

Suport teoretic :

Puterile naturale ale numarului 4.

Enunt :

Sa se determine ultima cifra a numarului natural n = 1234⁵⁶⁷ .

Raspuns :

u(n) = 4 . 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http:// www.supermatematic

https://www.bursadefericire.ro/sms-8844-spital

Developed by Hagau Ioan