Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

In studiul funcţiilor derivabile (semn, monotonie, mărginire, reprezentare

grafică) o importanţă specială o au aşa numitele puncte critice.

Acestea sunt rădăcinile reale ale ecuaţiei ataşate funcţiei derivate şi ele

constituie, de la caz la caz, puncte de extrem sau puncte de inflexiune

In cele de mai jos sunt prezentate definiţiile respective, exemple sugestive

şi modalităţi efective de lucru.

TEORIE

Data publicarii: 10.06.2013

Definitie:

Fiind data o functie derivabila f:(a,b) - > R, numim punct critic al functiei f orice

radacina reala xoЄ(a,b) a ecuatiei f'(x) = 0.

Exemplu:

Pentru functia derivabila

f:R -> R, f(x) = x² - 3x + 2,

avem:

f'(x) = 2x - 3 = 0 < = > x = 3/2,

deci

x = (3/2)ЄR este punct critic pentru f.

Puncte de extrem ale unei functii derivabile:

  • Fiind data o functie derivabila f:(a,b) - > R, un punct critic xoЄ(a,b) se numeste punct de minim al functiei f daca pe intervalul (a,xo) functia f este strict descrescatoare, iar pe intervalul (xo,b) functia f este strict crescatoare.
CONTINUARE LA : TEORIE

PROBLEMA 4

Data publicarii: 05.11.2014

Suport teoretic:

Integrale definite,functiile sinus,logaritm,derivate,puncte critice,ecuatii trigonometrice.

Enunt:

Sa se determine punctele critice ale functiei

g:R - > R, unde

g(x)=\int_{-sinx}^{sinx}{ln(t^2+t+1)}dt.g(x)=\int_{-sinx}^{sinx}{ln(t^2+t+1)}dt.

Raspuns:

S = {k·(π/2)|kЄZ}.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 4

PROBLEMA 3

Data publicarii: 02.11.2014

Suport teoretic:

Bisectoarea I,tangenta la o curba,puncte de inflexiune.

Enunt:

Se da functia f:R - > R,

f(x)=x^5+ax^2+bx+c.f(x)=x^5+ax^2+bx+c.

Sa se afle a,b,cЄR, astfel incat bisectoarea I sa fie tangenta la curba reprezentativa a functiei f in punctul de inflexiune de abscisa egal cu 1.

Raspuns: 

a = -10, b = 16, c = -6.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 3

PROBLEMA 2

Data publicarii: 11.09.2013

Suport teoretic:

Functii polinomiale,puncte critice,bisectoarea a doua.

Enunt:

Fie functia polinomiala

f:R - > R, f(x) = 2x³ - 3(m+1)x² + 6mx - 1.

Sa se afle mЄR, astfel incat functia f sa admita 2 puncte critice distincte,

(notate cu a si b), iar dreapta (AB), unde A(a,f(a)) si B(b,f(b)), sa fie paralela cu

bisectoarea a doua.

Raspuns:

mЄ{0;2}.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 2

PROBLEMA 1

Data publicarii: 08.09.2013

Suport teoretic:

Functii polinomiale,puncte critice,progresii aritmetice,relatiile lui Viete,radacini multiple.

Enunt:

Sa se aflea,b,cЄR, stiind ca functia f:R - > R,

f(x)=x^4+ax^3-2x^2+bx+c,f(x)=x^4+ax^3-2x^2+bx+c,

admite 3 puncte critice in progresie aritmetica avand suma egala cu 3, iar polinomul

f=X^4+aX^3-2X^2+bX+cf=X^4+aX^3-2X^2+bX+c

are o radacina dubla.

Raspuns:

a = -4, b = 12. cЄ{-7;9}.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 1

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan