Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Din categoria funcţiilor continue, se remarcă prin proprietăţi speciale,

foarte utile în studiul variaţiei funcţiilor, funcţiile derivabile pe intervale

(al căror grafic admite tangentă neparalelă cu axa Oy în orice punct al

intervalelor respective).

Iată care sunt aceste proprietăţi:

PROBLEMA 13

Data publicarii: 05.01.2017

Suport teoretic:

Functii trigonometrice,functii derivabile,identitati remarcabile.

Enunt:

Sa se arate ca functia

f:R - > R, f(x) = 5x - sin2x - cosx

este strict crescatoare pe R .

CONTINUARE LA : PROBLEMA 13

TEORIE

Data publicarii: 08.11.2008

Teorema lui Fermat:

Fie  funcţia f:I - > R derivabilă pe intervalul I; dacă xeste un punct de extrem local al

funcţiei f, interior intervalului , atunci: f'(xo ) = 0.

Teorema lui Rolle:

Fie functia f:I - > R si a,bЄ I, a < b.

Daca:         

1) f este continua pe [a,b],

2) f este derivabila pe (a,b),

3) f(a) = f(b),

atunci exista cЄ(a,b), astfel incat f'(c) = 0.

Sirul lui Rolle:

CONTINUARE LA : TEORIE

PROBLEMA 12

Data publicarii: 24.10.2016

Suport teoretic:

Functii derivabile,ecuatii algebrice,functii grad 2,partea intreaga

Enunt:

Fie functia derivabila f:R -> R, definita prin legea

f(x) = x³ + ax² + 2x + α, unde aЄR.

Sa se afle partea intreaga a numarului real a, astfel incat ecuatia

f(x) = 0 sa admita o singura radacina reala negativa . 

Raspuns: 

[α]Є{0;1;2} . 

CONTINUARE LA : PROBLEMA 12

PROBLEMA 11

Data publicarii: 07.08.2016

Suport teoretic:

Integrale definite,primitive,functii continue,functii primitivabile,derivate,proprietati functii derivabile,functii strict crescatoare,functii concave.

Enunt:

Fie functia f definita prin legea

f(x)=\int_{\frac{\pi}{6}}^x{\frac{sint}{t}}dt\;,unde\;x\in{[\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3}]}\;.f(x)=\int_{\frac{\pi}{6}}^x{\frac{sint}{t}}dt\;,unde\;x\in{[\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3}]}\;.

Sa se demonstreze ca functia f este strict crescatoare si concava . 

CONTINUARE LA : PROBLEMA 11

PROBLEMA 10

Data publicarii: 02.05.2016

Suport teoretic:

Functii derivabile,functii monotone,puncte critice,puncte de extrem,lungimea unui segment.

Enunt:

Fie functia f:R - > R, f(x) =  4x³ - 3x² - 6x + 6.

α)  Sa se afle mЄR, astfel incat ecuatia f(x) = m sa aiba radacinile reale si distincte,

dintre care doua sa fie negative.

b) Sa se arate ca functia admite 2 puncte de extrem a si b .

c) Sa se calculeze distanta dintre punctele de extrem A si B ale reprezentarii grafice a

functiei f.

Raspuns:

a) mЄ(6;31/4);

b) a = -1/2 si b = 1;

c)\;AB=\frac{3\sqrt{85}}{4}\;\cdotc)\;AB=\frac{3\sqrt{85}}{4}\;\cdot  

CONTINUARE LA : PROBLEMA 10

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan