Efectueaza o cautare in website!

Informa┼úii, defini┼úii, teoreme, formule, exerci┼úii ┼či probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Progresiile aritmetice ┼či geometrice sunt ┼čiruri de numere reale, definite

prin recuren┼úe  liniare, ale c─âror propriet─â┼úi î┼či g─âsesc o mul┼úime de

 aplica┼úii teoretice ┼či practice în toate disciplinele matematice. 

TEORIE

Data publicarii: 11.05.2011

Progresii aritmetice:

Sirul\;{(a_n)},\;unde\;{n}\geq{1},Sirul\;{(a_n)},\;unde\;{n}\geq{1},

se numeste progresie aritmetica de ratie r si se noteaza

\frac{.}{.}(a_n),\;daca\;a_{n+1}={a_n}+r,\;\forall{n}\in{\mathbb{N}}^{*}.\frac{.}{.}(a_n),\;daca\;a_{n+1}={a_n}+r,\;\forall{n}\in{\mathbb{N}}^{*}.

Se disting formulele:

1)\;a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2},\;\forall{n}\geq{2};1)\;a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2},\;\forall{n}\geq{2};

2)\;a_n=a_1+(n-1)r,\;\forall{n}\geq{1};2)\;a_n=a_1+(n-1)r,\;\forall{n}\geq{1};

3)\;S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2},\;\forall{n}\in{\mathbb{N}}^{*}.3)\;S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2},\;\forall{n}\in{\mathbb{N}}^{*}.

Progresii geometrice:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 15

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Progresii aritmetice,geometrice,sisteme de ecuatii,panta unei drepte,vectori,ecuatii.

Enunt:

Fie sirurile strict crescatoare (an) si (bn) cu nđäN*, care definesc o progresia aritmetica,

respectiv geometrica, avand proprietatile:

a+ a7 = 26, a· a=133, respectiv b7/b3 = 16, b7 - b3 = 180.

1) Sa se gaseasca expresia termenului general al fiecarui sir.

2) Sa se afle panta dreptei (AB), stiind ca A(an,bn) si B(an+1,bn+1).

3) Sa se afle nđäN*, astfel incat norma vectorului AB sa fie egala cu 

3\cdot{\sqrt{7\cdot{2^{n-1}}-7}}.3\cdot{\sqrt{7\cdot{2^{n-1}}-7}}.  

Raspuns:

1)\;a_n=3n-2;b_n=3\cdot{2^{n-1}}.1)\;a_n=3n-2;b_n=3\cdot{2^{n-1}}.

2)\;m_{AB}=2^{n-1}.2)\;m_{AB}=2^{n-1}.

3) n = 4.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 15

EXERCITIUL 14

Data publicarii: 23.10.2014

Suport teoretic:

Teorema Pitagora,triunghiuri dreptunghice,progresii aritmetice.

Enunt: 

Sa se afle lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic, stiind ca sunt in progresie

aritmetica si ca aria si perimetrul triunghiului se exprima prin acelasi numar.

Raspuns:

6, 8, 10.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 14

EXERCITIUL 13

Data publicarii: 23.10.2014

Suport teoretic:

Progresii geometrice,teorema Pitagora,media geometrica.

Enunt:

Sa se afle aria triunghiului dreptunghic ABC (A este unghiul drept), stiind ca laturile

b = 1, c = x, a = x+y, unde x, y > 0, 

luate in aceast─â ordine, sunt in progresie geometrica.

Raspuns: 

\mathcal{A}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{8}}.\mathcal{A}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{8}}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 13

EXERCITIUL 12

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Relatiile lui Viete,progresii aritmetice.

Enunt:

Sa se afle parametrul real m, astfel incat radacinile ecuatiei

x³ + mx² - 6x + m + 11 = 0 

sa fie in progresie aritmetica.

Raspuns:

m = -3.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 12

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan