Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»PROGRESII

Progresiile aritmetice şi geometrice sunt şiruri de numere reale, definite prin

recurenţe liniare, ale căror proprietăţi îşi găsesc o mulţime de aplicaţii

teoretice şi practice în toate disciplinele matematice.

TEORIE

Data publicarii: 11.05.2011

Progresii aritmetice:

$Sirul\;{(a_n)},\;unde\;{n}\geq{1},$ Sirul\;{(a_n)},\;unde\;{n}\geq{1},

se numeste progresie aritmetica de ratie r si se noteaza

$\frac{.}{.}(a_n),\;daca\;a_{n+1}={a_n}+r,\;\forall{n}\in{\mathbb{N}}^{*}.$ \frac{.}{.}(a_n),\;daca\;a_{n+1}={a_n}+r,\;\forall{n}\in{\mathbb{N}}^{*}.

Se disting formulele:

$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2},\;\forall{n}\geq{2};$ a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2},\;\forall{n}\geq{2};
$a_n=a_1+(n-1)r,\;\forall{n}\geq{1};$ a_n=a_1+(n-1)r,\;\forall{n}\geq{1};
$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2},\;\forall{n}\in{\mathbb{N}}^{*}.$ S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2},\;\forall{n}\in{\mathbb{N}}^{*}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

Postat în PROGRESII|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 14.08.2010

Suport teoretic:

Progresie aritmetica, sistem neliniar.

Enunt:

Sa se gaseasca numerele x, y, z in progresie aritmetica, astfel incat:

x + y + z = 9 si xy + yz + zx = - 73.

Raspuns:

x = - 7, y = 3, z = 13, sau x = 13, y = 3 si z = - 7.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

Postat în PROGRESII|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 17.09.2010

Suport teoretic:

Progresie geometrica, formule remarcabile, sistem de ecuatii neliniare, ecuatie reciproca.

Enunt:

Sa se afle cinci numere pozitive in progresie geometrica, stiind ca al treilea termen este

egal cu 3, iar suma lor este 23,25.

Raspuns:

$\frac{..}{..}\frac{3}{4},\frac{3}{2}, 3, 6, 12,\; sau\; \frac{..}{..}12, 6, 3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}.$ \frac{..}{..}\frac{3}{4},\frac{3}{2}, 3, 6, 12,\; sau\; \frac{..}{..}12, 6, 3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}.