Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE.

În această categorie sunt prezentate probleme având detaliate toate etapele

de rezolvare, cu menirea de a ilustra sugestiile din categoria "CUM ABORDĂM

O PROBLEMĂ".

În plus, pot fi găsite aici şi unele referiri la modul de gândire al rezolvitorului,

în procesul de identificare a pistei care duce la soluţie, precum şi comentarii

privind alte variante posibile.

Pagina următoare

PROBLEMA-26

Data publicarii: 20.05.2011

Suport teoretic:

Suma trigonometrica, identitati trigonometrice fundamentale, inductia matematica.

Enunt:

Sa se demonstreze ca:

$\sum_{k = 1}^{n}{\sin{kx}\cos{(k + 1)x}}=\frac{\sin{nx}\sin{(n+2)x}-n{\sin^2}{x}}{2\sin{x}},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.$ \sum_{k = 1}^{n}{\sin{kx}\cos{(k + 1)x}}=\frac{\sin{nx}\sin{(n+2)x}-n{\sin^2}{x}}{2\sin{x}},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: PROBLEMA-26

Postat în PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE.|Vezi comentarii (0)

PROBLEMA-25

Data publicarii: 11.10.2010

Suport teoretic:

Partea intreaga a unui numar real, identitatea lui Hermite, sisteme de inecuatii, conditii de existenta.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale urmatoarea ecuatie, unde [a] reprezinta

partea intreaga a numarului real a:

$\frac{1}{[x]}+\frac{1}{[x+\frac{1}{2}]}=[2x].$ \frac{1}{[x]}+\frac{1}{[x+\frac{1}{2}]}=[2x].

Raspuns:

${x}\in{[-1,-\frac{1}{2})}\cup{[1,\frac{3}{2})}.$ {x}\in{[-1,-\frac{1}{2})}\cup{[1,\frac{3}{2})}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: PROBLEMA-25

Postat în PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE.|Vezi comentarii (0)

PROBLEMA-24

Data publicarii: 05.10.2010

Suport teoretic:

Cardinalul unei multimi, modulul unui numar real, semnul functiei de gradul al doilea, inecuatii cu modul, operatii cu multimi.

Enunt:

Sa se calculeze cardinalul multimii M, unde:

M = {x real | |x² - 5x + 6| + |4 - x²| < 6 - x - x²}.

Raspuns:

Card(M) = 0.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: PROBLEMA-24

Postat în PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE.|Vezi comentarii (0)

PROBLEMA-23

Data publicarii: 13.07.2010

Suport teoretic:

Inegalitati, proprietatile logaritmilor.

Enunt:

Sa se demonstreze ca:

${\mathcal{S}}_{n-1}=\sum_{k=1}^{k=n-1}{{log}_{k+1}{(n-k+1)}}\ge{n-1},\;\forall{n}\in{\mathbb{N}},\;{n}\ge{2}.$ {\mathcal{S}}_{n-1}=\sum_{k=1}^{k=n-1}{{log}_{k+1}{(n-k+1)}}\ge{n-1},\;\forall{n}\in{\mathbb{N}},\;{n}\ge{2}.