Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 04 Octombrie, 2015

PROBLEMA 9

Suport teoretic:

Rapoarte trigonometrice,teorema lui Pitagora,teorema bisectoarei.

Enunt: 

Cu ajutorul unui triunghi dreptunghic, sa se calculeze tg(22°30').

Raspuns:

tg(22°30') = V2 - 1. 

Rezolvare:

 

In desenul de mai sus, triunghiul ABC este dreptunghic si isoscel, iar BD este

bisectoarea unghiului ABC, deci mas(ABD) = 22°30', prin urmare

tg22°30' = AD/AB = AD/c ; (1). 

Pentru a calcula AD, aplicam teorema bisectoarei si obtinem:

AD/DC = AB/BC <=> AD/(b-AD) = c/a < = > ... AD = bc/(a+c);(2).

Din (1) si (2) rezulta: 

tg22°30' = b/(a+c) = c/(a+c) = (c/a)/(1+c/a) = (cos45°)/(1+cos45°) = ...

= V2 - 1.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan