Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 01 Noiembrie, 2014

PROBLEMA 9

Suport teoretic:

Trapez,cerc,mediatoare,arii,volume,trunchi con,suprafata trapezoidala,rotatie axiala.  

Enunt:

Un trapez ABCD este inscris in cercul C(O;R). Stiind ca

mas(\widehat{ADB})={\frac{\pi}{2}}>{\frac{\pi}{6}}=mas(arc(DC)),mas(\widehat{ADB})={\frac{\pi}{2}}>{\frac{\pi}{6}}=mas(arc(DC)),

sa se afle aria laterala si volumul trunchiului de con obtinut prin rotatia suprafetei trapezoidale

[ABCD] in jurul mediatoarei comune a celor doua baze.

Raspuns:

\mathcal{A_l}=\frac{{\pi}{R^2}\sqrt{3}}{2};\mathcal{A_l}=\frac{{\pi}{R^2}\sqrt{3}}{2}; \mathcal{V}={\frac{{\pi}{R^3}}{24}}\cdot{\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}{8}}.\mathcal{V}={\frac{{\pi}{R^3}}{24}}\cdot{\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}{8}}.

Rezolvare:

Se calculeaza bazele, laturile neparalele (congruente!) si inaltimea trapezului, in functie de raza R a cercului, 

dupa care se tine cont de formulele care dau aria laterala si volumul trunchiului de con.

Se obtine, cu usurinta: 

\mathcal{R}=R{sin}{\frac{\pi}{4}}, r={R}\cdot{{sin}{\frac{\pi}{12}}},h={R}\cdot{({cos}{\frac{\pi}{12}}-{cos}{\frac{\pi}{4}}),}G={2R}\cdot{{sin}{\frac{\pi}{12}}}\;etc\mathcal{R}=R{sin}{\frac{\pi}{4}}, r={R}\cdot{{sin}{\frac{\pi}{12}}},h={R}\cdot{({cos}{\frac{\pi}{12}}-{cos}{\frac{\pi}{4}}),}G={2R}\cdot{{sin}{\frac{\pi}{12}}}\;etc


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan