Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 29 Octombrie, 2014

PROBLEMA 6

Suport teoretic:

Con circular drept,sfera,plan tangent.

Enunt:

Intr-un con de rotatie, de rază R si unghi la varf de masura 2a, se inscrie sfera de raza x si se sectioneaza conul cu planul tangent sferei si paralel cu planul bazei; in noul con, mai mic, se inscrie o sfera de raza y.

Sa se afle a, stiind ca y/x = 1/3.

Raspuns:

a = 30°.

Rezolvare:

Fie ASB sectiunea axiala a conului, SO inaltimea acestuia, P si Q centrele sferelor, R si T

proiectiile centrelor pe generatoarea SA, M proiectia lui Q pe PR. Din triunghiul PMQ 

rezulta ca 

PM = (x + y)sina <=> x - y = (x + y)sina. (1)

Din triunghiul OAP, in care unghiul OAP are masura  45° - a/2, vom avea

x = Rtg(45° - a/2) <=> ... <=> x = R·[(1 - sina)/cosa] (2).

Din (1) si (2) => y = R·[(1 - sina)² / [cosa(1 + sina)] (3).

In sfarsit, din (1) si (3), ecuatia y/x = 1/3 devine

sinx = 1/2 => x = 30°.  


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan