Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 29 Octombrie, 2014

PROBLEMA 5

Suport teoretic:

Tetraedru regulat,unghi diedru,teorema sinusurilor,arii.

Enunt:

Prin muchia AB, de lungime "a" a tetraedrului regulat [ABCD], se construieste un plan,

care intersecteaza muchia (CD) in punctul M si care formeaza cu planul (ABC) un unghi

diedru de masura "x".

Sa se afle aria sectiunii [ABM].

Raspuns:

\mathcal{A}[ABM]=\frac{{a^2}\sqrt{6}}{4({sinx}+{\sqrt{2}}{cosx})}.\mathcal{A}[ABM]=\frac{{a^2}\sqrt{6}}{4({sinx}+{\sqrt{2}}{cosx})}.

Fie MNC unghiul plan corespunzător diedrului format de planele (ABC) şi (AMB),

unde N este mijlocul muchiei (AB) şi fie (DO) înălţimea tetraedrului, unde O este,

evident, centrul bazei (ABC).

Se notează cu "y" măsura unghiului DCN şi, în urma unor calcule simple, se găseşte,

succesiv:

CO=\frac{a\sqrt{3}}{3},\;{cosy}=\frac{\sqrt{3}}{3}.CO=\frac{a\sqrt{3}}{3},\;{cosy}=\frac{\sqrt{3}}{3}.

Se aplică, apoi, în triunghiul MNC, teorema sinusurilor:

\frac{MN}{siny}=\frac{NC}{sin[\pi-(x+y)]}.\frac{MN}{siny}=\frac{NC}{sin[\pi-(x+y)]}.

În final, după aflarea înălţimii MN a triunghiului ABM, este foarte uşor a găsi aria secţiunii.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan