Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 05 Noiembrie, 2014

PROBLEMA 4

Suport teoretic:

Integrale definite,functiile sinus,logaritm,derivate,puncte critice,ecuatii trigonometrice.

Enunt:

Sa se determine punctele critice ale functiei

g:R - > R, unde

g(x)=\int_{-sinx}^{sinx}{ln(t^2+t+1)}dt.g(x)=\int_{-sinx}^{sinx}{ln(t^2+t+1)}dt.

Raspuns:

S = {k·(π/2)|kЄZ}.

Rezolvare:

Punctele critice sunt radacinile reale ale functiei derivate, adica radacinile ecuatiei

g'(x) = 0.

Notand cu F o primitiva a functiei continue f(t) = ln(t²+t+1), obtinem cu 

ajutorul formulei Leibniz-Newton:

g(x) = F(sinx) - F(-sinx) si, de aici, ecuatia g'(x) = 0 devine succesiv:

F'(sinx)·(sinx)' - F'(-sinx)·(-sinx)' = 0  < =>

< = > [ln(sin²x+sinx+1)]·cosx-[ln(sin²x-sinx+1)]·(-cosx) = 0 < = > 

< = > (cosx)·[ln(sin²x+sinx+1)+ln(sin²x-sinx+1)] = 0  < =>

< = > cosx = 0 sau ln(sin²x+sinx+1)·(sin²x-sinx+1) = 0  <=>

< = > x = (2k+1)·(π/2), kЄZ

sau

ln[(1+sin²x)+sinx]·[(1+sin²x)-sinx] = 0  < = > x = (2k+1)·(π/2), kЄZ

sau

ln[(1+sin²x)²-sin²x] = 0

etc.

Postat în: PUNCTE CRITICE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan