Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 28 Octombrie, 2014

PROBLEMA 4

Suport teoretic:

Trapeze,unghiuri,triunghiuri asemenea,rapoarte trigonometrice.

Enunt:

Fie trapezul ABCD, in care (AB)||(CD), diagonala (AC) este perpendiculara pe latura

oblica (BC), AB = a, iar unghiurile ABC si CAD au aceeasi masura, anume x. 

Sa se afle x, astfel incat perimetrul trapezului sa fie

P = a(1,5 + sinxcosx + sin²x).

Raspuns:

x = 60°.

Rezolvare:

                                                                                                                                                                                                   

 

Folosind desenul de mai sus, se arata usor ca trapezul este dreptunghic

(mas(<)D) = 90°) si: BC = acosx, CD = asin²x, DA = acosxsinx.

Din egalitatea a + acosx + asin²x + acosxsinx = a(1,5 + sinxcosx + sin²x),

folosind identitati trigonometrice uzuale, se ajunge la ecuatia cosx = 1/2

cu solutia acceptabila x = 60°.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan