Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 01 Iulie, 2018

PROBLEMA 3.7

Suport teoretic:

Triunghiul dreptunghic,conul circular drept,volume,corpuri de rotatie.

Enunt:

Un triunghi dreptunghic se roteste in jurul unei catete de 3 cm si genereaza un con avand volumul egal cu 16π cm³.

Sa se calculeze volumul corpului obtinut prin  prin rotatia triunghiului in jurul ipotenuzei.

Raspuns:

V = 48π/5 cm³

Rezolvare :

Conul obtinut prin rotatia initiala are inaltimea de 3 si raza R (cealalta cateta) , deci rezulta imediat:

3πR²/3 = 16π < = > R=4.

Este evident acum ca triunghiul are laturile de lungimi 3, 4 si 5 (catetele 3 si 4, ipotenuza 5).

Prin urmare, corpul obtinut este reuniunea a doua conuri, avand baza comuna (disc de raza R = inaltimea corespunzatoare ipotenuzei) si inaltimi I si i, astfel incat I + i = 5.

Volumul cerut este, deci :

V = πR²I/3 + πR²i/3 = πR²(I/3 + i/3) = πR²(I + i)/3 = 5πR²/3 ; (1)

Pe de alta parte, exprimand aria triunghiului initial in doua moduri, avem:

5R/2 = 3.4/2 < = > R = 12/5; (2)

Din (1) si (2) se obtine cu usurinta :

V = 48π/5 cm³ .


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http:// www.supermatematic

https://www.bursadefericire.ro/sms-8844-spital

Developed by Hagau Ioan