Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 19 Mai, 2011

PROBLEMA 3

Suport teoretic:

Arie triunghi,teorema cosinusului,raza cercului inscris,circumscris.

Enunt:

In triunghiul ABC se dau:

AB = 2a, AC = 3a, a >0 si mas(A) = 60°.

1) Sa se rezolve triunghiul ABC.

2) Sa se afle lungimile razelor cercurilor inscris si circumscris triunghiului.

Raspuns:

1)BC=a\sqrt{7},\;{mas}(B)={arccos}{\frac{\sqrt{7}}{14}},\;{mas}(C)={arccos}{\frac{2\sqrt{7}}{7}}.1)BC=a\sqrt{7},\;{mas}(B)={arccos}{\frac{\sqrt{7}}{14}},\;{mas}(C)={arccos}{\frac{2\sqrt{7}}{7}}.

2)r=\frac{3a\sqrt{3}}{5+\sqrt{7}},\;R=\frac{a\sqrt{21}}{3}.2)r=\frac{3a\sqrt{3}}{5+\sqrt{7}},\;R=\frac{a\sqrt{21}}{3}.

Rezolvare:

Se aplica teorema cosinusului si se obtine:

BC² = 4a² + 9a² - 12a²cos60° = ... = 7a², deci:

BC=a\sqrt{7};BC=a\sqrt{7};

{cos}{(B)}=\frac{4a^2+7a^2-9a^2}{4{a^2}\sqrt{7}}=...=\frac{\sqrt{7}}{14},\;deci:{mas}(B)={arccos}{\frac{\sqrt{7}}{14}};{cos}{(B)}=\frac{4a^2+7a^2-9a^2}{4{a^2}\sqrt{7}}=...=\frac{\sqrt{7}}{14},\;deci:{mas}(B)={arccos}{\frac{\sqrt{7}}{14}};

{cos}{(C)}=\frac{7a^2+9a^2-4a^2}{6{a^2}{\sqrt{7}}}=...=\frac{2{\sqrt{7}}}{7},\;deci:{mas}(C)={arccos}{\frac{2\sqrt{7}}{7}}.{cos}{(C)}=\frac{7a^2+9a^2-4a^2}{6{a^2}{\sqrt{7}}}=...=\frac{2{\sqrt{7}}}{7},\;deci:{mas}(C)={arccos}{\frac{2\sqrt{7}}{7}}.

Pentru razele celor doua cercuri se folosesc formulele cunoscute:

r = S/p, R = (abc)/(4S), S = (bcsinA)/2, p = (a+b+c)/2.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan