Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 28 Iulie, 2013

PROBLEMA 2

Suport teoretic:

Functii polinomiale,functii derivabile,functii convexe.

Enunt:

Sa se arate ca functia polinomiala

f:R - > R, 

f(x)=2x^6+5x^4+30x^2+60x+4f(x)=2x^6+5x^4+30x^2+60x+4

admite un singur punct de minim.

Rezolvare:

Vom arata ca functia este strict convexa pe R, cu ajutorul derivatei a doua. Deci:

f^{f^{'}(x)=12x^5+20x^3+60x+60\;si\;f^{"}(x)=60x^4+60x^2+60.

Se observa imediat ca

f^{"}(x)=60(x^4+x^2+1)>{0}f^{"}(x)=60(x^4+x^2+1)>{0}

pentru orice x real, prin urmare functia f este convexa pe R si, deci, admite un singur

punct de minim.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan