Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 13 Ianuarie, 2011

PROBLEMA 2

Suport teoretic:

Paralelograme,bisectoare unghi,perimetru triunghi,teorema bisectoarei,teorema cosinusului.

Enunt:

Fie paralelogramul ABCD, in care AB = 3m, AD = m, I apartine diagonalei (BD),

astfel incat AI este bisectoarea unghiului BAD. Stiind ca 

AI=\frac{3m\sqrt{3}}{4},AI=\frac{3m\sqrt{3}}{4},

sa se afle perimetrul triunghiului ACJ, unde J este intersectia bisectoarei AI cu latura CD. 

Raspuns:

\mathcal{P}=m(2+\sqrt{3}+\sqrt{13}).\mathcal{P}=m(2+\sqrt{3}+\sqrt{13}).

Rezolvare:

Se aplica teorema bisectoarei in triunghiul ABD si rezulta:

AI=l_a={\frac{2bc}{b+c}}\cdot{{cos}{\frac{A}{2}}}=AI=l_a={\frac{2bc}{b+c}}\cdot{{cos}{\frac{A}{2}}}= \cdots=\cdots= {\frac{3m}{2}}\cdot{{cos}{\frac{A}{2}}}={\frac{3m}{2}}\cdot{{cos}{\frac{A}{2}}}= \frac{3m\sqrt{3}}{4},\frac{3m\sqrt{3}}{4},

de unde se deduce m(A) = π/3, facand toate calculele.

Deci triunghiul ADJ este isoscel, iar DJ = m, JC = 2m.

Se aplica teorema cosinusului in triunghiul ADJ si se obtine

AJ=m\sqrt{3},AJ=m\sqrt{3},

dupa care, in mod analog din triunghiul ABC, gasim

AC=m\sqrt{13}\;etc.AC=m\sqrt{13}\;etc.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan