Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 11 Septembrie, 2013

PROBLEMA 2

Suport teoretic:

Functii polinomiale,puncte critice,bisectoarea a doua.

Enunt:

Fie functia polinomiala

f:R - > R, f(x) = 2x³ - 3(m+1)x² + 6mx - 1.

Sa se afle mЄR, astfel incat functia f sa admita 2 puncte critice distincte,

(notate cu a si b), iar dreapta (AB), unde A(a,f(a)) si B(b,f(b)), sa fie paralela cu

bisectoarea a doua.

Raspuns:

mЄ{0;2}.

Rezolvare:

Punctele critice ale functiei f sunt radacinile reale ale ecuatiei

f'(x) = 0 < = > 6x² - 6(m+1)x + 6m = 0 < => x² - (m+1)x + m = 0 < = > ... 

< = > (x-1)(x-m) = 0 < = > x = 1 = a, sau x = m = b.

Deci punctele critice cautate sunt a = 1 si b = m, cu conditia mЄR\{1}.

Se deduce imediat ca

A(1,f(1)) = A(1,3m-2) si B(m,f(m)) = B(m,-m³+3m²-1).

Se impune ca panta dreptei (AB) sa fie egala cu panta bisectoarei a doua, adica

[(-m³+3m²-1) - (3m-2)]/(m-1) = -1 < = > ... < = > (m-1)² = 1 < = > 

< = > m - 1 = ±1 < = > m = 0 sau m = 2

(simplificarea prin (m-1) este "legala" caci mЄR\{1}).

Postat în: PUNCTE CRITICE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan