Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 05 Noiembrie, 2014

PROBLEMA 1.5

Suport teoretic:

Functii gradul intai,panta unei drepte,cerc circumscris.

Enunt:

Se da functia

f:R - > R, f(x) = min(ax+b,-(1/a)·x+b),

unde a si b sunt numere pozitive.

Sa se afle lungimea L a cercului circumscris triunghiului format de graficul functiei f

si axa Ox.

Raspuns:

L = π·b·(a²+1)/a.

Rezolvare:

Se expliciteaza functia f si se gaseste

f(x) = ax + b, daca x < 0,

f(x) = b, daca x = 0

si

f(x) = -(1/a)·x + b, daca x > 0.

Triunghiul format este ABC, unde A(0;b), B(-b/a;0) si C(ab;0),

conform desenului de mai jos: 

                                                                                       

Se constata ca este dreptunghic in A 

(produsul pantelor dreptelor AB si AC este egal cu -1),

deci [BC] este diametrul cercului circumscris, prin urmare raza acestuia este

R = BC/2 = ... = b·(a²+1)/2a.

Rezulta, apoi, folosind formula lungimii cercului, raspunsul cautat. 

Observatie:

O alta modalitate de a constata ca triunghiul ABC este dreptunghic se bazeaza pe

reciproca teoremei lui Pitagora (evident, dupa calculul lungimilor laturilor).


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan