Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.
PROBLEMA 1.4
Suport teoretic:
Teorema bisectoarei,lungimea bisectoarei,cerc circumscris.
Enunt:
Se da triunghiul dreptunghic ABC, in care:
mas(\hat{A})={90}^{\circ},\;{mas(\hat{C})}={30}^{\circ}\;si\;{M}\in{(AC)},
astfel incat AM = 10cm., iar [BM] este bisectoarea unghiului B.
Sa se afle:
- lungimea bisectoarei [BM];
- lungimea catetei [AC];
- perimetrul triunghiului ABC;
- aria cercului circumscris triunghiului ABC;
- lungimea segmentului [BN], unde N apartine segmentului (BC) si [AN] este bisectoarea unghiului A.
Raspuns:
- 20cm.;
- 30cm.;
{30}(\sqrt{3}+1)cm.;
{300}\pi{cm}^{2};
{10}(3-\sqrt{3})\;cm.
Rezolvare:
{mas}(\widehat{ABM})={30}^{\circ}\Rightarrow
{BM}=2{AM}=2\cdot{10cm}={20cm};
{mas}(\widehat{MBC})={mas}(\widehat{MCB})={30}^{\circ}\Rightarrow
{MC}={BM}={20cm}
\Rightarrow
{AC}={AM}+{MC}={10cm}+{20cm}={30cm};
{AB}^{2}={BM}^{2}-{AM}^{2}=400-100=300
\Rightarrow{AB}={10}{\sqrt{3}}{cm};
{BC}^{2}={AB}^{2}+{AC}^{2}=300+900=1200
\Rightarrow{BC}={20}{\sqrt{3}{cm};}
{AB+BC+AC }=\cdots ={30}(\sqrt{3}+{cm};
BC=2R
\Leftrightarrow
20\sqrt{3}=2R
\Leftrightarrow{R}=10{\sqrt{3}}{cm}
\Rightarrow
{A}{[ABC]}={\pi}{R^2}={\pi}{({10}{\sqrt{3})}^{2}}={300}{\pi}{cm}{2};
\frac{AB}{AC}=\frac{BN}{NC}
(teorema\;bisectoarei)
\Leftrightarrow\frac{AB}{AC+AB}=\frac{BN}{NC+BN}\Leftrightarrow{\frac{10\sqrt{3}}{30+10\sqrt{3}}}={\frac{BN}{{20}{\sqrt{3}}}\Leftrightarrow\cdots\Leftrightarrow{BN} ={10}(3 -\sqrt{3})}{cm}.
Postat în: GEOMETRIE PLANA-gimnaziu
Răspunsuri şi comentarii
Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.
CATEGORII :
- 1. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
-
2. BREVIAR TEORETIC-gimnaziu
- 2.1. ORDINEA EFECTUARII OPERATIILOR - gimnaziu (3)
- 2.2. MULTIMI NUMERICE-gimnaziu (12)
- 2.3. IDENTITATI ALGEBRICE REMARCABILE-gimnaziu (8)
- 2.4. OPERATII CU FRACTII ORDINARE - gimnaziu (3)
- 2.5. FUNCTII-gimnaziu (10)
- 2.6. INEGALITATI-gimnaziu (12)
- 2.7. INECUATII-gimnaziu (14)
- 2.8. ECUATII-gimnaziu (29)
- 2.9. SISTEME DE ECUATII-gimnaziu (9)
- 2.10. PROBABILITATI - gimnaziu (4)
- 2.11. GEOMETRIE PLANA-gimnaziu (22)
- 2.12. TRIGONOMETRIE-gimnaziu (10)
- 2.13. GEOMETRIE IN SPATIU-gimnaziu (16)
- 3. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
- 4. BREVIAR TEORETIC-liceu
- 5. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU