Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 28 Octombrie, 2014

PROBLEMA 1.2

Suport teoretic:

Triunghiuri oarecare,puncte coliniare. 

Enunt:

Fie ABC un triunghi oarecare si  punctul D pe segmentul (AB), astfel incat

nDA = mDB, unde m, n > 0 si punctul E, astfel incat: 

m\cdot\overrightarrow{BC}={(m+n)}\cdot\overrightarrow{DE}.m\cdot\overrightarrow{BC}={(m+n)}\cdot\overrightarrow{DE}.

Sa se demonstreze ca punctele A, C si E sunt coliniare.

Demonstratie:

Din ipoteza se deduce ca DA/AB = DE/BC = m/(m+n) (1) si

mas\widehat{(ADE)}=mas\widehat{(ABC)}mas\widehat{(ADE)}=mas\widehat{(ABC)}

(intrucat DE||BC) (2)

Din (1) si (2) se deduce asemanarea triunghiurilor ADE si ABC si deci

mas\widehat{(DAE)}=mas\widehat{(BAC)},mas\widehat{(DAE)}=mas\widehat{(BAC)},

de unde rezulta ca punctele A, C si E sunt coliniare.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan