Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 23 Octombrie, 2014

PROBLEMA 1.3

Suport teoretic:

Perpendiculara pe plan,unghi diedru,teorema cosinusului,functii trigonometrice inverse,

rapoarte trigonometrice,arii.

Enunt:

Fie triunghiul echilateral ABC si AA', BB', CC' perpendicularele pe planul triunghiului,

de aceeasi parte a sa, astfel incat

AB = AA' = (1/2)·BB' =(1/3)·CC' = a.

Se cere:

a) Sa se arate ca triunghiul A'B'C' este obtuzunghic si sa se calculeze masurile

unghiurilor sale.

b) Sa se calculeze masura unghiului diedru format de planele (ABC) si (A'B'C').

Raspuns:

a) mas(B') = π - arccos(1/4) > 90°;

mas(\widehat{A^{mas(\widehat{A^{'}})=mas(\widehat{C^{'}})=arccos(\frac{\sqrt{10}}{4}).

b)\;arccos(\frac{\sqrt{5}}{5}).b)\;arccos(\frac{\sqrt{5}}{5}).

Rezolvare:

a) Folosind 3 triunghiuri dreptunghice, se gaseste usor ca

A^{A^{'}B^{'}=B^{'}C^{'}=a\sqrt{2}\;si\;A^{'}C^{'}=a\sqrt{5}.

Cu ajutorul teoremei cosinusului, se calculeaza

cos(\widehat{A^{cos(\widehat{A^{'}B^{'}C^{'}})=\cdots=-{\frac{1}{4}}.

Se deduce imediat ca triunghiul A'B'C' este obtuzunghic si ca

mas(B') = π - arccos(1/4).

Triunghiul isoscel A'B'C', in care se cunosc lungimile laturilor, permite calculul

masurilor unghiurilor sale, pe baza definitiei cosinusului in triunghiul dreptunghic.

b) Se calculeaza usor ariile suprafetelor triunghiulare [ABC] si [A'B'C'],

dupa care se tine cont ca prima suprafata este proiectia celeilate pe ea. 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan