Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 22 Decembrie, 2012

PROBLEMA 1.1

Suport teoretic:

Perpendiculare,oblice,plan,rapoarte trigonometrice,teorema trei perpendiculare,teorema Pitagora,volumul piramidei.

Enunt:

Fie un plan (p), in care se da un cerc C(O,3).

Din punctul M, exterior planului, se coboara perpendiculara MN pe

plan (N€(p), MN = 9) si oblicele MO si MP, astfel incat masura

unghiului MOP este egala cu 90° si P€C(O,3).

Sa se calculeze distanta d de la punctul N la planul (MOP).

Raspuns: 

d = 4,5.

Rezolvare:

In triunghiul MNO, dreptunghic in N,

tg60° = MN/NO = 9/NO = > NO = 9/tg60° = 3V3.

In baza teoremei celor trei perpendiculare, din MN perpendicular

pe planul (p) si MO perpendicular pe OP (OP fiind inclus in planul

(p)), rezulta NO perpendicular pe OP, deci triunghiul NOP este 

dreptunghic in O.

Calculand volumul piramidei [MNOP] in doua moduri

(considerand baza [NOP], cu inaltimea MN si baza [MOP] cu

inaltimea d = NN'), obtinem succesiv:

V[MNOP] = {[(NO·OP)/2]·MN}/3 = {[(MO·OP)/2]·d}/3 = > ...

= > d = 4,5.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan