Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 29 Septembrie, 2015

PROBLEMA 1.3

Suport teoretic:

Triunghiuri dreptunghice,media aritmetica,ecuatii grad 2. 

Enunt:

Sa se determine toate triunghiurile ABC, dreptunghice in A, in care lungimea unei catete este media aritmetica a lungimilor celorlalte doua laturi.

Raspuns: 

a = 5c/3, b = 4c/3, c > 0 arbitrar.

Rezolvare:

Cu notatiile consacrate BC = a, AC = b si AB = c, avem

a² = b² + c² si b = (a + c)/2

(cazul c = (a + b)/2 este similar).

Se obtine usor o ecuatie in a, anume 3a² - 2ca - 5c² = 0, cu radacinile a = 5c/3 si

a = -c, care nu convine.

In final, raspunsul este: a = 5c/3, b = 4c/3, c > 0 arbitrar.

Se observa imediat cazul particular cunoscut in care, pentru c = 3, se obtine

a = 5, b = 4 si c= 3. 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan