Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 30 August, 2012

PROBLEMA 1.2

Suport teoretic:

Teorema Pitagora generalizata,triunghiuri dreptunghice,rapoarte trigonometrice.

Enunt:

Sa se arate ca triunghiul ABC, in care AC = 2AB si mas(BAC) = 60°,

este dreptunghic.

Demonstratie:

 

Se aplica teorema lui Pitagora generalizata si se obtine, dupa cateva calcule simple: 

BC² = AB² + AC² - 2·AC·AD, (1), 

unde D este proiectia punctului B pe latura AC .

In triunghiul dreptunghic ABD avem: AD = AB/2; (2).

Tinand cont de ipoteza, relatiile (1) si (2) conduc la: BC² = 3·AB².

De aici rezulta:

AB² + BC² = AB² +  3·AB² = 4·AB² = (2·AB)² = AC²,

prin urmare, triunghiul ABC este dreptunghic in B.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Fost elev

Coca Apostol , 31.08.2012 08:33

Daca M este mijlocul laturii (AC), triunghiul ABM este echilateral, deci AB=BM=MC si triunghiul BMC este isoscel cu BMC=120grade si MBC=30grade; deci ABC=60+30=90grade

Răspuns: Corect si frumos! Iata alta finalizare: din MA = MB = MC rezulta ca triunghiul ABC este inscris in cercul cu diametrul AC, deci mas(ABC) =90°: Alta demonstratie: Orice triunghi ce verifica ipoteza este asemenea cu un triunghi dreptunghic avand un unghi de 30° , deci este dreptunghic !

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan