Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 06 Iulie, 2013

PROBLEMA 1

Suport teoretic:

Functii polinomiale,functii derivabile,functii convexe,functii gradul 2.

Enunt:

Sa se afle aЄZ, astfel incat functia polinomiala

f:R - >R,

f(x)=2x^4+ax^3+ax^2+ax+2,f(x)=2x^4+ax^3+ax^2+ax+2,  

sa fie convexa pe R.

Raspuns:

aЄ{0,1,2,3,4,5}.

Rezolvare:

Functia f fiind derivabila pe R, trebuie ca f"(x)Є[0,+oo).

Rezulta imediat ca

f"(x) = 2(12x² + 3ax + a),

deci trinomul

(12x² + 3ax + a)

trebuie sa fie nenegativ pe R, ceea ce impune ca

ΔЄ(-οο,0] < = > (9a² - 48a ≤ 0) < = > (3a² - 16a  0) < = > aЄ[0;16/3].

Intrucat aЄZ, rezulta aЄ{0,1,2,3,4,5}.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan