Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 16 Noiembrie, 2010

PROBLEMA 1

Suport teoretic:

Cerc inscris,circumscris,identitati trigonometrice,triunghiuri dreptunghice.

Enunt:

Se da un triunghi dreptunghic ABC, in care:

{AB}\perp{AC},\;BC=a,\;m(\widehat{ABC})=\alpha,\;{\alpha}\in{(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})}\;si\;pr_{BC}{A}=\{D\}.{AB}\perp{AC},\;BC=a,\;m(\widehat{ABC})=\alpha,\;{\alpha}\in{(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})}\;si\;pr_{BC}{A}=\{D\}.

Sa se afle lungimea L a tangentei dusa din centrul cercului circumscris triunghiului ADC la cercul inscris in acelasi triunghi.

Raspuns:

L = [a(sinα)·(sinα-cosα)]/2.

Rezolvare:

Se gaseste cu usurinta ca:

AC = asinα, CD = asin²α sι AD = (a/2)·sin2α.

Apoi, raza cercului inscris este:

r=\frac{S}{p}=\frac{{AD}\cdot{DC}}{AD+DC+AC}=\cdots=r=\frac{S}{p}=\frac{{AD}\cdot{DC}}{AD+DC+AC}=\cdots= \frac{a{{sin}^2{\alpha}}\cdot{{cos}{\alpha}}}{{{cos}{\alpha}+{sin}{\alpha}+1}}.\frac{a{{sin}^2{\alpha}}\cdot{{cos}{\alpha}}}{{{cos}{\alpha}+{sin}{\alpha}+1}}.

Evident, centrul O al cercului circumscris triunghiului ADC este mijlocul laturii AC;

notand cu I centrul cercului inscris, cu T punctul de tangenta al cercului inscris cu AC,

avem: AT = r·ctg(α/2) si AO = a·sin(α/2).

Urmeaza

L = TO = AO - AT = a·sin(α/2) - r·ctg(α/2) = ... = [a(sinα)·(sinα-cosα)]/2.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Adelie

TTCZmfKfPZrib, 05.07.2013 10:17

Wow, this is in every respect what I ndeeed to know.

Răspuns: 0

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan