Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 30 Aprilie, 2010

PROBABILITATI-8

Suport teoretic:

Probabilitatea realizarii unui eveniment, definitia probabilitatii, scheme clasice de probabilitate, schema lui Bernoulli.

Enunt:

O urna contine 5 bile albe si 6 bile negre. Din aceasta urna se extrag de 6 ori cate 4

bile simultan, punandu-se, de fiecare data, toate bilele extrase inapoi in urna.

Care este probabilitatea ca de 3 ori (exact) sa obtinem toate bilele albe?

Raspuns:

${C_6^3}\cdot{\frac{{65}^3}{{66}^6}}.$ {C_6^3}\cdot{\frac{{65}^3}{{66}^6}}.

Rezolvare:

Probabilitatea obtinerii a 4 bile albe la o extractie este egala cu:

$\frac{C_5^4}{C_{11}^4}=\cdots=\frac{1}{66}.$ \frac{C_5^4}{C_{11}^4}=\cdots=\frac{1}{66}.

Probabilitatea ca acest eveniment sa se realizeze de exact 3 ori intr-o suita de 6

extrageri este, conform schemei lui Bernoulli, coeficientul lui X³ din

dezvoltarea binomului ${({\frac{1}{66}}\cdot{X}+\frac{65}{66})}^6,$ {({\frac{1}{66}}\cdot{X}+\frac{65}{66})}^6,

adica

${C_6^3}\cdot{{(\frac{1}{66})}^3}$ {C_6^3}\cdot{{(\frac{1}{66})}^3} $\cdot$ \cdot ${{(\frac{65}{66})}^3}=$ {{(\frac{65}{66})}^3}= ${C_6^3}\cdot{\frac{{65}^3}{{66}^6}}.$ {C_6^3}\cdot{\frac{{65}^3}{{66}^6}}.

Postat în PROBABILITATI-aplicatii-LICEU

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

PROBABILITATI-8

Răspunsuri şi comentarii

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului