Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

2) APLICATIA-1

Data publicării : 18.08.2010

Suport teoretic:

Probabilitatea realizarii unui eveniment, cazuri favorabile, cazuri posibile, combinari, cardinalul unei multimi.

Enunt:

Dintr-o urna continand 4 bile albastre, numerotate de la 1 la 4 si 5 bile rosii,

numerotate de la 1 la 5, se extrag 2 bile.

Care este probabilitatea ca suma cifrelor celor doua bile extrase sa fie 5?

Raspuns:

$p=\frac{1}{3}.$ p=\frac{1}{3}.

Data publicării : 16.08.2009

Definitie:

Numim probabilitatea unui eveniment raportul dintre numărul cazurilor favorabile

evenimentului şi numărul cazurilor egal posibile ale experienţei.

Proprietati ale evenimentelor:

$a)\;{0}\leq{P(A)}\leq{1},\;unde\;A\;este\;eveniment\;oarecare;$ a)\;{0}\leq{P(A)}\leq{1},\;unde\;A\;este\;eveniment\;oarecare;

$b)\;P(E)=1,\;unde\;E\;este\;evenimentul\;sigur;$ b)\;P(E)=1,\;unde\;E\;este\;evenimentul\;sigur;

$c)\;P(\phi)=0,\;unde\;\phi\;este\;evenimentul\;imposibil;$ c)\;P(\phi)=0,\;unde\;\phi\;este\;evenimentul\;imposibil;

$d)\;P({A}\cup{B})=P(A)+P(B),\;daca\;{A}\cap{B}=\phi$ d)\;P({A}\cup{B})=P(A)+P(B),\;daca\;{A}\cap{B}=\phi

(A si B sunt evenimente incompatibile);

$e)\;P({A}\cup{B})=P(A)+P(B)-P({A}\cap{B}),\;daca\;{A}\cap{B}\not=\phi\;$ e)\;P({A}\cup{B})=P(A)+P(B)-P({A}\cap{B}),\;daca\;{A}\cap{B}\not=\phi\;

(A si B sunt evenimente compatibile),

$f)\;P(A)+P(\mathcal{C}A)=1,$ f)\;P(A)+P(\mathcal{C}A)=1,

(C(A) reprezinta evenimentul contrar lui A);

$g)\;P({A}\setminus{B})=P(A)-P(B),\;daca\;{B}\subset{A};\;(B\;implica\;A).$ g)\;P({A}\setminus{B})=P(A)-P(B),\;daca\;{B}\subset{A};\;(B\;implica\;A).