Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»CLASA IX.

Data publicarii: 13 Mai, 2011

Suport teoretic:

Arce si coarde in cerc, loc geometric.

Pe cercul C(O,R) se aleg punctele fixe A si B, punctul variabil M, astfel incat:

${O}\notin{(AB)},\;AB=\ell.$ {O}\notin{(AB)},\;AB=\ell.

Sa se gaseasca locul geometric al mijlocului L al coardei (MN), unde N apartine cercului

C(O,R), astfel incat:

${\widehat{AMB}}\equiv{\widehat{MAN}}.$ {\widehat{AMB}}\equiv{\widehat{MAN}}.

Rezolvare incompleta:

Patrulaterul format de punctele A, B, M si N este trapez isoscel si rezulta de aici ca

|MN| = |AB| si deducem ca punctul L este mijlocul unei coarde variabila ca pozitie,

dar de lungime constanta; prin urmare locul geometric descris de punctul L este cercul

C(O,r), unde

$r=\frac{\sqrt{4{R^2}-{\ell}^2}}{2}.$ r=\frac{\sqrt{4{R^2}-{\ell}^2}}{2}.

Se poate verifica, insa, usor, ca punctul de pe cercul C(O,r), prin care trece tangenta

din A, nu are proprietatea locului geometric!

Unde este greseala?

Rezolvarea completa:

S-a analizat doar implicatia directa:

Daca punctul L are proprietatea ceruta, atunci L apartine cercului C(O,r).

Este obligatorie studierea si a implicatiei reciproce:

Daca punctul L apartine cercului C(O,r), atunci L are proprietatea ceruta?

(aceasta parte a rezolvarii este, de regula, o problema de constructie).

Analizand atent configuratia geometrica, in miscare, se constata ca trebuie

excluse doua puncte ale cercului respectiv, anume cele ce corespund cazurilor

M = A si M = B.

Observatie:

Punctele respective se numesc puncte-limita ale locului geometric.

Postat în CLASA IX.

Răspunsuri şi comentarii

uOtyGFLFxhQUSkpYGEF, 09.08.2011 10:25

Yo, good lkooin out! Gonna make it work now.