Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 17 Decembrie, 2009

PROBA-2

Suport teoretic:

Ecuatia cercului in cazul cand sunt cunoscute centrul si raza, ecuatia tangentei la cerc obtinuta prin dedublare, distanta de la un punct la o dreapta.

Enunt:

Fie cercul C(Q,R), unde Q(-3;4) si R = 6.

Sa se scrie ecuatia tangentei la cerc in punctul T(3;5).

Rezolvare gresita:

Ecuatia cercului, cand i se cunosc centrul si raza, este:

(x + 3)² + (y - 4)² - 36 = 0.

Ecuatia tangentei in punctul T(3;5), scrisa prin procedeul numit dedublare, este:

(x + 3)(3 + 3) + (y - 4)(5 - 4) - 36 = 0 <=> 6x + y - 22 = 0; (d).

In semn de verificare a rezultatului gasit, sa calculam distanta de la centru la

tangenta, care ar trebui sa fie egala cu raza. Deci:

$d(Q,d)=\frac{|6\cdot{(-3)}+1\cdot{(4)}-22|}{\sqrt{6^2+1^2}}=\frac{36}{\sqrt{37}}\not=6.$ d(Q,d)=\frac{|6\cdot{(-3)}+1\cdot{(4)}-22|}{\sqrt{6^2+1^2}}=\frac{36}{\sqrt{37}}\not=6.