Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»CLASA XII.

Data publicarii: 14 Decembrie, 2009

Suport teoretic:

Valoarea absoluta a unui numar real, rezolvarea unei ecuatii cu module, schema lui Horner, numarul radacinilor.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale urmatoarea ecuatie:

$x^4-6|x|^3+3x^2+26|x|-24=0.$ x^4-6|x|^3+3x^2+26|x|-24=0.

Rezolvare gresita:

Notand |x| = t, ecuatia devine:

$t^4-6t^3+3t^2+26t-24=0.$ t^4-6t^3+3t^2+26t-24=0.

Folosind, de exemplu, schema lui Horner, se obtin radacinile 1, -2, 3 si 4 si, in final,

ecuatia initiala are solutia

S={-4, -3, -1, 1, 3, 4}; insa o ecuatie de gradul al 4-lea, cu 6 radacini, pare sa fie un rezultat contradictoriu!!!

Unde este greseala?

Raspuns:

Ecuaţia a fost bine rezolvată, ea admite cele 6 rădăcini, deşi este de gradul al 4-lea!

Nu este nicio contradicţie: numărul rădăcinilor (distincte sau nu) ale unei ecuaţii

algebrice este egal cu gradul acesteia!

Aici nu este vorba de o ecuaţie algebrică!

Postat în CLASA XII.

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.