Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 21 Iulie, 2010

TEORIE

Permutari de n elemente:

Pn = 1·2·3·...·(n-1)·n = n! (a se citi n factorial)

Numarul notat n! reprezinta cardinalul multimii submultimilor ordonate,

care contin toate cele n elemente ale multimii date.

Aranjamente de n elemente luate cate k:

A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1).A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1).

Numarul A_n^kA_n^k reprezinta cardinalul multimii submultimilor ordonate,

care contin, fiecare, k elemente din cele n elemente ale unei multimi date. Evident:

{0}\leq{k}\leq{n},\;{n}\not={0}.{0}\leq{k}\leq{n},\;{n}\not={0}.

Combinari de n elemente luate cate k:

C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{A_n^k}{P_k}.C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{A_n^k}{P_k}.

Numarul C_n^kC_n^k reprezinta cardinalul multimii submultimilor care contin, fiecare,

k elemente din cele n ale multimii date.

Proprietati:

1)\;C_n^k=C_n^{n-k},\;{n,k}\in{\mathbb{N}},\;{n}\geq{k},\;{n}\geq{1}.1)\;C_n^k=C_n^{n-k},\;{n,k}\in{\mathbb{N}},\;{n}\geq{k},\;{n}\geq{1}.

2)\;C_n^k=C_{n-1}^{k}+C_{n-1}^{k-1},\;{0}<{k}<{n}.2)\;C_n^k=C_{n-1}^{k}+C_{n-1}^{k-1},\;{0}<{k}<{n}.

Postat în: COMBINATORICA-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

intrebare

Cristi, 27.04.2017 12:26

(n-1)!=n!/n(n-1) si (n+1)!=n!(n+1) ?

Răspuns: 1) (n-1)!=n!/n(n-1)<=>(n-1)!=(n-1)!n/(n-1); se simplifica prin (n-1)! ... etc 2) (n+1)!=n!(n+1) <=> n!(n+1)=n!(n+1) adevarat...

factoriale

Ana, 14.03.2013 09:35

dar (n-4)! cu cat este egal? e bine n!(n-2)(n-3)?

Răspuns: (n - 4)! = n! / n(n-1)(n-2)(n-3).

intrebare

Maria, 14.02.2012 13:59

dar (n+1)! cu cat este egal? e corect n!+ (n+1)?

Răspuns: Nu! Corect este: (n+1)! = n!(n+1).

nu imi place

boul, 14.09.2011 19:01

nu imi place

Răspuns: Imi pare r?u, dar s-ar putea s?-?i fie de folos!

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan