Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Cunoaşterea aprofundată a proprietăţilor şi operaţiilor cu polinoame

având coeficienţi reali (întregi, raţionali, iraţionali) este de maximă

importanţă pentru abordarea (cu şansă de reuşită) a multor tipuri de

exerciţii şi probleme vizând funcţiile polinomiale, ecuaţiile şi inecuaţiile

algebrice (sau reductibile la acestea), în cazul coeficienţilor reali.   

TEORIE

Data publicarii: 22.07.2010

Polinoame cu coeficienti reali: 

Fie fЄR[X] (polinom cu coeficienti reali si nedeterminata X) si z = a + bi o radacina

complexa nereala a lui f; atunci si

\bar{z}\bar{z} = a - bi este o radacina a lui f, avand acelasi ordin de multiplicitate ca si z.

Consecinte:

  • Numarul radacinilor complexe nereale ale unui polinom cu coeficienti reali este un numar par;
  • Orice polinom cu coeficienti reali, de grad impar, admite cel putin o radacina reala.
  • Orice polinom cu coeficienti reali, de grad n mai mare sau egal cu 2 este un produs de polinoame de grad I sau II, cu coeficienti reali.

Polinoame cu coeficienti rationali:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 13

Data publicarii: 28.05.2016

Suport teoretic:

Polinoame cu coeficienti reali,radacini reale,radacini complexe nereale,partea intreaga,

rolul derivatei intai,functii monotone,variatia unei functii. 

Enunt:

Fie polinomul f = 2X³ - 9X² + 12X + 1.

a) Sa se arate ca admite radacini complexe nereale.

b) Sa se determine partea intreaga a radacinii reale.

Raspuns:

[x0] = - 1. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 13

EXERCITIUL 12

Data publicarii: 13.02.2016

Suport teoretic:

Polinoame coeficienti reali,media armonica,puncte critice,sirul lui Rolle,relatiile lui Viete,schema lui Horner.

Enunt:

Fie polinomul

fЄR[X], f = X³ - 6X² + 11X - m,

a) Sa se afle mЄR, astfel incat toate radacinile sale sa fie reale, pozitive si distincte.

b) Tinand cont de a), sa se rezolve ecuatia f(x) = 0, stiind ca media armonica a

radacinilor este egala cu 18/11.

Raspuns: 

a)\;m\in{(\frac{2(27-\sqrt{3})}{9};\frac{2(27+\sqrt{3})}{9})}\cdota)\;m\in{(\frac{2(27-\sqrt{3})}{9};\frac{2(27+\sqrt{3})}{9})}\cdot

b) m = 6 ; S = {{1;2;3)} . 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 12

EXERCITIUL 11

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,polinoame cu coeficienti intregi,functii polinomiale,numere irationale,numere complexe nereale,rolul derivatei intai,descompuneri in factori.

Enunt:

Se da polinomul cu coeficienti intregi

f=X^4-X^3-2X^2+3X-3.f=X^4-X^3-2X^2+3X-3.

a) Sa se demonstreze ca ecuatia algebrica f(x) = 0 are exact 2 radacini reale, anume

2 numere irationale distincte.

b) Sa se rezolve in C ecuatia algebrica f(x) = 0.

Raspuns:

b)\;S=\{\pm{\sqrt{3}};\frac{1\pm{i}{\sqrt{3}}}{2}\}.b)\;S=\{\pm{\sqrt{3}};\frac{1\pm{i}{\sqrt{3}}}{2}\}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 11

EXERCITIUL 10

Data publicarii: 01.11.2014
Suport teoretic:
Ecuatii trigonometrice,ecuatii algebrice,teorema Bézout.
Enunt: 
Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia: 
2{{\cos}^4}{x}-(1 +2{\pi}){{\cos}^3}{x}-(2-\pi){{\cos}^2}{x}+(1+2{\pi}){\cos}{x}-\pi=0;2{{\cos}^4}{x}-(1 +2{\pi}){{\cos}^3}{x}-(2-\pi){{\cos}^2}{x}+(1+2{\pi}){\cos}{x}-\pi=0; 
Raspuns:  
S=\{k{\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\}S=\{k{\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\} \cup\cup \{{\pm}{\frac{\pi}{3}}+2k{\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\}.\{{\pm}{\frac{\pi}{3}}+2k{\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\}.     
CONTINUARE LA : EXERCITIUL 10

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan