Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»POLINOAME CU COEFICIENTI REALI

Cunoaşterea aprofundată a proprietăţilor şi operaţiilor cu polinoame având coeficienţi reali (întregi, raţionali, iraţionali) este de maximă importanţă pentru abordarea (cu şansă de reuşită) a multor tipuri de exerciţii şi probleme vizând funcţiile polinomiale, ecuaţiile şi inecuaţiile algebrice (sau reductibile la acestea), în cazul coeficienţilor reali.

TEORIE

Data publicarii: 22.07.2010

Polinoame cu coeficienti reali:

Fie f din R[X] (polinom cu coeficienti reali si nedeterminata X) si z = a + bi o radacina

complexa nereala a lui f; atunci si $\bar{z}$ \bar{z} = a - bi este o radacina a lui f,

avand acelasi ordin de multiplicitate ca si z.

Consecinte:

Numarul radacinilor complexe nereale ale unui polinom cu coeficienti reali este un numar par;
Orice polinom cu coeficienti reali, de grad impar, admite cel putin o radacina reala.
Orice polinom cu coeficienti reali, de grad n mai mare sau egal cu 2 este un produs de polinoame de grad I sau II, cu coeficienti reali.

Polinoame cu coeficienti rationali:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

Postat în POLINOAME CU COEFICIENTI REALI|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 17.08.2010

Suport teoretic:

Polinoame cu coeficienti reali, polinomul nul, radacinile unui polinom, numere complexe conjugate, divizibilitatea polinoamelor.

Enunt:

Sa se afle toate radacinile polinomului cu coeficienti reali

$f=2X^5-9X^4+12X^3+4X^2+aX+b,$ f=2X^5-9X^4+12X^3+4X^2+aX+b,

cunoscand una din ele, anume: x = 2 + i.

Raspuns:

a = - 14, b = 5; S = {2 + i, 2 - i, 1, - 1, 1/2}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

Postat în POLINOAME CU COEFICIENTI REALI|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 04.11.2010

Suport teoretic:

Polinom cu coeficienti reali, radacina independenta de un parametru real.

Enunt:

Sa se arate ca polinomul cu coeficienti reali de mai jos admite o radacina

independenta de parametrul real m:

$f=X^5+(m+3)X^4+(4m-1)X^3+(m^2+3m-3)X^2+(3m^2-m)X-3m.$ f=X^5+(m+3)X^4+(4m-1)X^3+(m^2+3m-3)X^2+(3m^2-m)X-3m.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2

Postat în POLINOAME CU COEFICIENTI REALI|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 3

Data publicarii: 06.08.2011

Suport teoretic:

Polinoame cu coeficienti reali, ecuatii algebrice, radacini complexe nereale, numere complexe conjugate, relatiile lui Viète.

Enunt:

Fie polinomul cu coeficienti reali f = x³ - (a + 1)·x² + (a + 5)·x - 5.

Sa se rezolve ecuatia algebrica f(x) = 0, stiind ca admite o radacina de forma 1 + b·i,

unde b este numar real nenul.

Raspuns:

S = {1; 1 + 2i; 1 - 2i}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 3

Postat în POLINOAME CU COEFICIENTI REALI|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 4

Data publicarii: 16.09.2011

Suport teoretic:

Polinoame cu coeficienti reali, ecuatii algebrice, radacini complexe nereale,

discriminantul unei ecuatii de gradul al doilea.

Enunt:

Fie f € R[X], f = X³ - (2a - 1)X² - (3a - 2)X - a + 2.

Sa se afle parametrul intreg a, astfel incat ecuatia algebrica f(x) = 0 sa admita o

singura radacina reala.

Raspuns:

a € {- 1; 0}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 4

Postat în POLINOAME CU COEFICIENTI REALI|Vezi comentarii (1)

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului

Developed by Hagau Ioan