Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
Cunoaşterea aprofundată a proprietăţilor şi operaţiilor cu polinoame având coeficienţi reali (întregi, raţionali, iraţionali) este de maximă importanţă pentru abordarea (cu şansă de reuşită) a multor tipuri de exerciţii şi probleme vizând funcţiile polinomiale, ecuaţiile şi inecuaţiile algebrice (sau reductibile la acestea), în cazul coeficienţilor reali.
2) APLICATIA-1
Data publicării : 17.08.2010Suport teoretic:
Polinoame cu coeficienti reali, polinomul nul, radacinile unui polinom, numere complexe conjugate, divizibilitatea polinoamelor.
Enunt:
Sa se afle toate radacinile polinomului cu coeficienti reali
cunoscand una din ele, anume: x = 2 + i.
Raspuns:
a = - 14, b = 5; S = {2 + i, 2 - i, 1, - 1, 1/2}.
1) TEORIE
Data publicării : 22.07.2010Polinoame cu coeficienti reali:
![Fie\;{f}\in{\mathbb{R}}[X]\;si\; z\; = a + bi](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=Fie%5C%3B%7Bf%7D%5Cin%7B%5Cmathbb%7BR%7D%7D%5BX%5D%5C%3Bsi%5C%3B%20z%5C%3B%20%3D%20a%20%2B%20bi&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0 "Fie\;{f}\in{\mathbb{R}}[X]\;si\; z\; = a + bi")
o radacina complexa nereala a lui f; atunci si
este o radacina a lui f, avand acelasi ordin de multiplicitate ca si z.
Consecinte:
- Numarul radacinilor complexe nereale ale unui polinom cu coeficienti reali este un numar par;
- Orice polinom cu coeficienti reali, de grad impar, admite cel putin o radacina reala.
- Orice polinom cu coeficienti reali, de grad n mai mare sau egal cu 2 este un produs de polinoame de grad I sau II, cu coeficienti reali.
Polinoame cu coeficienti rationali:
CATEGORII :
-
1. BREVIAR TEORETIC
- 1.1. ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA (2)
- 1.2. MULTIMI NUMERICE (2)
- 1.3. NUMERE REALE (3)
- 1.4. IDENTITATI REMARCABILE (2)
- 1.5. INEGALITATI (2)
- 1.6. NUMERE COMPLEXE (4)
- 1.7. PROGRESII (2)
- 1.8. COMBINATORICA (3)
- 1.9. LOGARITMI (2)
- 1.10. POLINOAME CU COEFICIENTI REALI (2)
- 1.11. POLINOAME CU COEFICIENTI COMPLECSI (2)
- 1.12. ECUATII ALGEBRICE (2)
- 1.13. PROBABILITATI (2)
- 1.14. PERMUTARI (2)
- 1.15. MATRICE (2)
- 1.16. DETERMINANTI (2)
- 1.17. CLASE DE RESTURI modulo n (2)
- 1.18. GRUPURI (3)
- 1.19. SISTEME DE ECUATII LINIARE (2)
- 1.20. INELE SI CORPURI (2)
- 1.21. FUNCTII - generalitati (2)
- 1.22. FUNCTII ELEMENTARE (2)
- 1.23. FUNCTII SPECIALE (2)
- 1.24. LIMITE DE SIRURI (2)
- 1.25. LIMITE DE FUNCTII (2)
- 1.26. FUNCTII CONTINUE (2)
- 1.27. FUNCTII DERIVABILE (2)
- 1.28. PRIMITIVE (2)
- 1.29. PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE (2)
- 1.30. INTEGRALE DEFINITE (2)
- 1.31. APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE (2)
- 1.32. VECTORI (2)
- 1.33. GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN (3)
- 1.34. TRIGONOMETRIE (2)
- 1.35. GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU (4)
- 1.36. GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN (6)
- 1.37. GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU (2)
- 2. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (1)
- 3. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 4. PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE. (23)
- 5. ALGEBRA - aplicatii
- 6. PROBABILITATI-aplicatii (10)
- 7. GEOMETRIE - aplicatii
- 8. TRIGONOMETRIE - aplicatii
- 9. ANALIZA - aplicatii
- 10. UNDE ESTE GRESEALA ?
- 11. PROBLEME DISTRACTIVE (8)