Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
Întrucât mulţimea numerelor complexe include mulţimea numerelor reale,
rezultă că toate proprietăţile polinoamelor cu coeficienţi complecşi sunt
aplicabile şi polinoamelor cu coeficientţ reali, dar nu şi invers!
Aceste proprietăţi permit tratarea unitară a ecuaţiilor algebrice
(cu coeficienţi complecşi).
TEORIE
Data publicarii: 21.07.2010Forma canonica:
f={a_n}{X^n}+{{a}_{n-1}}{{X}^{n-1}}+...+{{a}_{k}}{{X}^{k}}+{{a}_{1}}{X}+{a_0},
unde akЄC, 0 < k < n - 1, anЄC*, iar an, n, ao si X sunt, respectiv,
coeficientul dominant, gradul polinomului, termenul liber si nedeterminata
polinomului f.
Definitii si proprietati:
- Polinomul f = ao (numar real nenul) se numeste polinom constant si gradul sau este egal cu zero, iar polinomul f = 0 (in care toti coeficientii sunt nuli), se numeste polinomul nul, gradul sau fiind, prin definitie, egal cu -oo.
EXERCITIUL 6
Data publicarii: 18.02.2016Suport teoretic:
Polinoame coeficienti complecsi,numere complexe,afixul unui punct,distanta intre puncte,ecuatia dreptei,determinanti.
Enunt:
Fie polinomul
fЄC[X], f = z² - (4+3i)z + 7 + i.
a) Sa sa calculeze distanta dintre punctele A si B din planul complex,
avand ca afixe radacinile polinomului.
b) Sa se determine ecuatia dreptei (AB).
Raspuns:
a) d(AB) = √(29); b) 5x - 2y - 7 = 0 .
EXERCITIUL 5
Data publicarii: 20.10.2014Suport teoretic:
Polinoame coeficienti complecsi,numere imaginare.
Enunt:
Sa se afle radacinile polinomului
fЄC[X], f = X³ - 3iX² - 2iX - 6m,
unde m este parametru real, stiind ca admite o radacina imaginara.
Raspuns:
S = {3i,-1-i,1+i}.
EXERCITIUL 4
Data publicarii: 03.04.2014Suport teoretic:
Polinoame,coeficienti complecsi,impartirea cu rest,numere complexe,sisteme liniare.
Enunt:
Sa se determine restul impartirii polinomului
f=X^{2014}+X^3+X^2+X+1
la polinomul
g = X³ + X² + X + 1.
Raspuns:
r = X².
EXERCITIUL 3
Data publicarii: 29.10.2011Suport teoretic:
Polinoame,numere complexe,forma trigonometrica,radacini ordin n.
Enunt:
Fie polinomul cu coeficienti complecsi
f=(1+i)X^{64}+(1-i)X^{32}-X^{16}-1
si numarul complex
z={\frac{1}{2}}\cdot{(\sqrt{2+\sqrt{2}}+i\sqrt{2-\sqrt{2}})}.
Sa se calculeze f(z).
Raspuns:
f(z) = 0.
CATEGORII :
- 1. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 2. BREVIAR TEORETIC-gimnaziu
- 3. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
-
4. BREVIAR TEORETIC-liceu
- 4.1. MULTIMI NUMERICE-liceu (20)
- 4.2. NUMERE REALE-liceu (8)
- 4.3. NUMERE COMPLEXE-liceu (12)
- 4.4. IDENTITATI ALGEBRICE REMARCABILE-liceu (10)
- 4.5. INEGALITATI-liceu (17)
- 4.6. INECUATII-liceu (20)
- 4.7. ECUATII DIOFANTICE-liceu (5)
- 4.8. ECUATII ALGEBRICE-liceu (27)
- 4.9. ECUATII TRANSCENDENTE-liceu (26)
- 4.10. PROGRESII-liceu (17)
- 4.11. COMBINATORICA-liceu (10)
- 4.12. BINOMUL LUI NEWTON-liceu (6)
- 4.13. LOGARITMI-liceu (21)
- 4.14. PROBABILITATI-liceu (21)
- 4.15. PERMUTARI (SUBSTITUTII)-liceu (7)
- 4.16. SUME-liceu (14)
- 4.17. DETERMINANTI-liceu (14)
- 4.18. MATRICE-liceu (22)
- 4.19. SISTEME DE ECUATII LINIARE-liceu (12)
- 4.20. SISTEME DE ECUATII NELINIARE-liceu (12)
- 4.21. LEGI DE COMPOZITIE-liceu (8)
- 4.22. CLASE DE RESTURI MODULO n - liceu (9)
- 4.23. GRUPURI-liceu (8)
- 4.24. INELE SI CORPURI-liceu (5)
- 4.25. POLINOAME CU COEFICIENTI INTR-UN INEL COMUTATIV. (2)
- 4.26. POLINOAME CU COEFICIENTI REALI-liceu (14)
- 4.27. POLINOAME CU COEFICIENTI COMPLECSI-liceu (7)
- 4.28. RELATII-liceu (1)
- 4.29. RELATIA DE DIVIZIBILITATE IN INELUL INTREGILOR-liceu (13)
- 4.30. RELATIA DE DIVIZIBILITATE IN INELUL POLINOAMELOR-liceu (9)
- 4.31. FUNCTII (generalitati)-liceu (38)
- 4.32. FUNCTII INVERSABILE-liceu (20)
- 4.33. FUNCTII ELEMENTARE-liceu (21)
- 4.34. FUNCTII SPECIALE-liceu (17)
- 4.35. GRAFICE DE FUNCTII ELEMENTARE-liceu (11)
- 4.36. LIMITE DE SIRURI-liceu (27)
- 4.37. LIMITE DE FUNCTII-liceu (14)
- 4.38. FUNCTII CONTINUE-liceu (11)
- 4.39. FUNCTII DERIVABILE-liceu (19)
- 4.40. DERIVATE DE ORDIN SUPERIOR-liceu (7)
- 4.41. DIFERENTIALA UNEI FUNCTII DERIVABILE-liceu (3)
- 4.42. FUNCTII CONVEXE, FUNCTII CONCAVE-liceu (4)
- 4.43. PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE-liceu (14)
- 4.44. PUNCTE CRITICE-liceu (5)
- 4.45. PUNCTE UNGHIULARE, PUNCTE DE INTOARCERE-liceu (6)
- 4.46. PRIMITIVE-liceu (19)
- 4.47. INTEGRALE DEFINITE-liceu (35)
- 4.48. SCHIMBARI DE VARIABILA-liceu (14)
- 4.49. APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE-liceu (14)
- 4.50. VECTORI-liceu (14)
- 4.51. TRIGONOMETRIE-liceu (29)
- 4.52. APLICATII ALE TRIGONOMETRIEI IN GEOMETRIE-liceu (13)
- 4.53. GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN-liceu (40)
- 4.54. GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU-liceu (21)
- 4.55. GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN-liceu (40)
- 4.56. GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU-liceu (18)
- 5. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU