Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

O clasă foarte importantă de funcţii, întâlnite în analiza matematică,

având proprietăţi remarcabile (şi care pun cele mai puţine dificultăţi

elevilor), este formată din funcţiile care nu "sar" valori, anume funcţiile

continue.

Iată care sunt aspectele teoretice esenţiale în legatură cu acest

tip de funcţii:

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 02.11.2014

Suport teoretic:

Functii continue,limite de functii,functii trigonometrice,inverse.

Enunt:

Sa se afle αЄ[0,2π], astfel incat functia

f:{[0,\frac{3}{2})}\cup{(\frac{3}{2},+\infty)}\rightarrow{\mathbb{R}},f:{[0,\frac{3}{2})}\cup{(\frac{3}{2},+\infty)}\rightarrow{\mathbb{R}},

f(x)=\begin{cases}\frac{{(1+\cos{\frac{{\pi}x}{3}})}^{\cos{\alpha}}-1}{\cos{\frac{{\pi}x}{3}}},\;x\in{[0,\frac{3}{2})}\\\frac{3arctg{(3-2x)}}{4x^2-9},\;x\in{(\frac{3}{2},+\infty)}\end{cases}f(x)=\begin{cases}\frac{{(1+\cos{\frac{{\pi}x}{3}})}^{\cos{\alpha}}-1}{\cos{\frac{{\pi}x}{3}}},\;x\in{[0,\frac{3}{2})}\\\frac{3arctg{(3-2x)}}{4x^2-9},\;x\in{(\frac{3}{2},+\infty)}\end{cases}

sa fie continua.

Raspuns:

αЄ{2π/3,4π/3}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 02.11.2014

Suport teoretic:

Functii multiforme,functii derivabile,functii continue,limite laterale.

Enunt:

Sa se afle α,βЄR, astfel incat functia f:(0,+oo) - > R,

f(x)=\begin{cases}\frac{lnx}{x-1},\;x\in{(0,1)}\\{\alpha}\cdot{x}+\beta,\;x\in{[1,\infty)}\end{cases}f(x)=\begin{cases}\frac{lnx}{x-1},\;x\in{(0,1)}\\{\alpha}\cdot{x}+\beta,\;x\in{[1,\infty)}\end{cases}

sa fie derivabila pe domeniul sau maxim de definitie.

Raspuns:

α = -1/2, β = 3/2.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 21.10.2014

Suport teoretic:

Functii continue,numere rationale,irationale,ecuatii transcendente,functia sinus.

Enunt:

Sa se afle numarul punctelor de continuitate ale functiei f:R -> R

f(x)=\begin{cases}{sinx},\;x\in{\mathbb{Q}}\\1-x^2,\;x\in{\mathbb{R}}\smallsetminus{\mathbb{Q}}\end{cases}.f(x)=\begin{cases}{sinx},\;x\in{\mathbb{Q}}\\1-x^2,\;x\in{\mathbb{R}}\smallsetminus{\mathbb{Q}}\end{cases}.

Raspuns:

2 puncte.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 15.08.2011

Suport teoretic:

Functii continue,imagine functie,derivata intai,studiul functiilor.

Enunt:

Fie functia

f:(0,+oo) - > R, f(x) = x - lnx.

Sa se determine Imf.

Raspuns:

Imf = [1,+oo).

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 30.12.2010

Suport teoretic:

Discontinuitate speţa intai,regula Hospital.

Enunt:

Sa se arate ca x = π/2 este punct de discontinuitate de speţa intai pentru functia cu acolada de mai jos:

{f:(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4})}\rightarrow{\mathbb{R}},{f:(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4})}\rightarrow{\mathbb{R}}, f(x)=\begin{cases}\frac{\sqrt[3]{cos(x+\frac{\pi}{2})}+1}{tg2x},\;{x}\in{(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})}\\0,\;x=\frac{\pi}{2}\\{(1+tg2x)}^{\frac{1}{2x-\pi}},\;{x}\in{(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4})}\end{cases}.f(x)=\begin{cases}\frac{\sqrt[3]{cos(x+\frac{\pi}{2})}+1}{tg2x},\;{x}\in{(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})}\\0,\;x=\frac{\pi}{2}\\{(1+tg2x)}^{\frac{1}{2x-\pi}},\;{x}\in{(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4})}\end{cases}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan