Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Calculul determinanţilor de ordinul n, pornind de la definiţie, sau de la

proprietăţile acestora, constituie scopul acestui capitol, a cărui utilitate

se întâlneşte în rezolvarea ecuaţiilor liniare, în prezentarea într-o formă 

unitară şi uşor de memorat, a multor formule din geometria analitică şi

nu numai.

EXERCITIUL 9

Data publicarii: 24.10.2014

Suport teoretic:

Inversa unei matrice,functii trigonometrice,determinanti,reducerea la absurd.

Enunt:

Se da matricea 

A=\begin{pmatrix}sinx&tgx\\ctgx&cosx\end{pmatrix},A=\begin{pmatrix}sinx&tgx\\ctgx&cosx\end{pmatrix},

unde

xЄR\{(kπ)/2|kЄΖ}.

a) Sa se arate ca matricea A este inversabila.

b) Sa se calculeze inversa sa, anume A^{-1}A^{-1} .

c) Sa se arate ca matricea  B=A+A^{-1}B=A+A^{-1}   este inversabila.

Raspuns:

a) det(A)€R*.

b)\;A^{-1}={\frac{1}{{sinx}\cdot{cosx}-1}}\begin{pmatrix}cosx&-tgx\\-ctgx&sinx\end{pmatrix}.b)\;A^{-1}={\frac{1}{{sinx}\cdot{cosx}-1}}\begin{pmatrix}cosx&-tgx\\-ctgx&sinx\end{pmatrix}.

c) det(B)ЄR*.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 9

EXERCITIUL 8

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Determinanti,radacini rationale,complexe,ecuatii algebrice.

Enunt: 

Sa se arate ca ecuatia

\begin{vmatrix}x&x&{-1}&2\\{-3}&2x&2&1\\1&{x-2}&x&{-3}\\{-x}&{-1}&3x&2\end{vmatrix}=0\begin{vmatrix}x&x&{-1}&2\\{-3}&2x&2&1\\1&{x-2}&x&{-3}\\{-x}&{-1}&3x&2\end{vmatrix}=0

admite o radacina rationala si doua complexe nereale.

Raspuns:

x_1=\frac{1}{2},\;x_{2,3}=\frac{-6\pm{2i\sqrt{5}}}{7}.x_1=\frac{1}{2},\;x_{2,3}=\frac{-6\pm{2i\sqrt{5}}}{7}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 8

EXERCITIUL 7

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Determinanti,ecuatiile dreptei,locuri geometrice.

Enunt:

Sa se afle locul geometric al punctelor M(x,y) din plan, ale caror coordonate verifica

ecuatia:

\begin{vmatrix}x&x&x&y\\x&x&y&x\\x&y&x&x\\y&x&x&x\end{vmatrix}=(x-y)^3.\begin{vmatrix}x&x&x&y\\x&x&y&x\\x&y&x&x\\y&x&x&x\end{vmatrix}=(x-y)^3.

Raspuns:

Locul geometric este reuniunea dreptelor x-y = 0 (bisectoarea intai) si 3x + y + 1 = 0.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 7

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 15.10.2014

Suport teoretic:

Determinanti trigonometrici,Van der Monde,ecuatii trigonometrice.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia: 

\left|\begin{array}{rcl}1&1&1\\sin{x}&\cos{x}&\sin{(-x)}\\sin^{2}x&\cos^{2}x&\sin^{2}{(-x)}\end{array}\right|=0.\left|\begin{array}{rcl}1&1&1\\sin{x}&\cos{x}&\sin{(-x)}\\sin^{2}x&\cos^{2}x&\sin^{2}{(-x)}\end{array}\right|=0.

Raspuns: 

{S}=\begin{Bmatrix}\frac{\pi}{4}+k\pi\end{Bmatrix}{S}=\begin{Bmatrix}\frac{\pi}{4}+k\pi\end{Bmatrix} \cup\cup \begin{Bmatrix}k\pi\end{Bmatrix}\begin{Bmatrix}k\pi\end{Bmatrix} \cup\cup \begin{Bmatrix}\frac{\pi}{4}+{(2k+1)}{\frac{\pi}{2}}\end{Bmatrix},\begin{Bmatrix}\frac{\pi}{4}+{(2k+1)}{\frac{\pi}{2}}\end{Bmatrix}, unde\;k\in{\mathbb{Z}}.unde\;k\in{\mathbb{Z}}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 15.10.2014

Suport teoretic:

Determinanti,combinatii liniare.

Enunt:

Folosind proprietatile determinantilor, sa se arate ca:

\begin{vmatrix}1&{-2}&3&-4&-2\\-2&{3}&-4&5&2\\3&-4&5&-1&3\\-4&5&-1&2&2\\5&-1&2&-3&3\end{vmatrix}=0.\begin{vmatrix}1&{-2}&3&-4&-2\\-2&{3}&-4&5&2\\3&-4&5&-1&3\\-4&5&-1&2&2\\5&-1&2&-3&3\end{vmatrix}=0.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan