Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Sunt aici prezentaţi algoritmii (la baza cărora stau teoremele Rouché

şi Kronecker-Capelli) utilizaţi pentru studierea compatibilităţii unui

sistem linar de m ecuaţii cu n necunoscute şi calcularea eventualelor soluţii.

EXERCITIUL 7

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Sisteme liniare,sisteme compatibile,progresii aritmetice.

Enunt:

Se da sistemul:

\begin{cases}mx+y+z = 1\\x+my+z = 2\\x+y+mz = m^2-1\end{cases}.\begin{cases}mx+y+z = 1\\x+my+z = 2\\x+y+mz = m^2-1\end{cases}.

Sa se afle parametrul real m, astfel incat sistemul sa fie compatibil determinat

si solutia (a,b,c) sa fie formata din 3 numere reale in progresie aritmetica.

Sa se rezolve apoi sistemul, folosind valoarea lui m gasita mai sus.

Raspuns

m = 2; (a,b,c) = (-1/2;1/2;3/2).

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 7

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Sisteme ecuatii liniare,urma unei matrice,relatia Caylay-Hamilton.

Enunt:

Fie sistemul liniar

\begin{cases}ax+by=-4\\cx+dy=1\end{cases},\;{a,b,c,d}\in{\mathbb{R}},\begin{cases}ax+by=-4\\cx+dy=1\end{cases},\;{a,b,c,d}\in{\mathbb{R}},

scris sub forma matriciala A·X = B, unde 

A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix},\;X=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix},\;B=\begin{pmatrix}-4\\1\end{pmatrix}.A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix},\;X=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix},\;B=\begin{pmatrix}-4\\1\end{pmatrix}.

Stiind ca

A^2=\begin{pmatrix}3&-3\\3&0\end{pmatrix},A^2=\begin{pmatrix}3&-3\\3&0\end{pmatrix},

sa se rezolve sistemul in multimea Z X Z.

Raspuns:

S = {(-1;2),(1;-2)}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 17.05.2012

Suport teoretic:

Sisteme liniare,rang matrice,regula Cramer,teorema Rouche,sisteme compatibile,

incompatibile.

Enunt:

Sa se rezolve in R³ si sa se discute, in functie de valorile parametrilor reali

a si b, sistemul:

\begin{cases}2x+ay-z=0\\ax-3y+2z=0\\x+4y-3az=b-1\end{cases}.\begin{cases}2x+ay-z=0\\ax-3y+2z=0\\x+4y-3az=b-1\end{cases}.

Raspuns:

1) a€R\{1} si b€R:

S={(b-1)(2a-3)/(a-1)(3a²+3a+19);(1-b)(a+4)/(a-1)(3a²+3a+19);(1-b)(a²+6)/(a-1)(3a²+3a+19)}.

2) a = b = 1: S={(λ/7;5λ/7;λ)|λ€R}.

3) a = 1 si b€R\{1}: S = Φ.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 08.01.2012

Suport teoretic:

Sisteme liniare,rang matrice,minor principal,minori caracteristici,sisteme incompatibile. 

Enunt:

Sa se rezolve in R³ sistemul de ecuatii liniare

\begin{cases}x-y+az=1\\x+y-az=1\\ax+y-z=-1\\x+y+z=0\end{cases},\begin{cases}x-y+az=1\\x+y-az=1\\ax+y-z=-1\\x+y+z=0\end{cases},

unde parametrul a este real.

Raspuns:

Sistem incompatibil, oricare ar fi a real.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 16.06.2011

Suport teoretic:

Sisteme liniare,clase de resturi,modulo n,corpuri comutative,regula Cramer.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea claselor de resturi modulo 7 urmatorul sistem de

ecuatii liniare:

\begin{cases}\hat{2}x+y+\hat{3}z=\hat{1}\\x+y+\hat{2}z=\hat{1}\\\hat{3}x+\hat{2}y+z=\hat{3}\end{cases}.\begin{cases}\hat{2}x+y+\hat{3}z=\hat{1}\\x+y+\hat{2}z=\hat{1}\\\hat{3}x+\hat{2}y+z=\hat{3}\end{cases}.

Raspuns:

S=\{(\hat{2},\hat{3},\hat{5})\}.S=\{(\hat{2},\hat{3},\hat{5})\}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan