Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Cele două metode de schimbare de variabilă, folosite la calculul primitivelor

şi integralelor definite, au drept scop obţinerea unor integrale (asociate)

mai uşor de calculat. 

La prima metodă se noteaza o expresie ce depinde de x (vechea variabilă)

de exemplu cu t (noua variabilă), după care se calculează integrala

asociată I1. 

La metoda a doua se inlocuieşte x (vechea variabilă) cu o expresie ce

depinde de t (noua variabilă), urmând a fi calculată integrala asociată I1.

Deci în ambele cazuri variabila este schimbată cu ajutorul unei anumite

substituţii; alegerea acesteia este decisivă pentru obţinerea unei noi

integrale (asociată), cu rezolvare imediată.

În cele ce urmează sunt prezentate cele mai des folosite substituţii 

folosite în calculul integralelor. 

EXERCITIUL 9

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Integrale definite,schimbari de variabila,functiile exponentiala,logaritmica,

ecuatii gradul 2,ecuatii trigonometrice.

Enunt:

Sa se afle xЄ(0;π/2) din ecuatia 

\int_{e^{sinx+1}}^{e^{cos^2x}}{\frac{1}{tlnt}}{dt}=ln(0,5),\;\forall{t}>{1}.\int_{e^{sinx+1}}^{e^{cos^2x}}{\frac{1}{tlnt}}{dt}=ln(0,5),\;\forall{t}>{1}.

Raspuns:

x = π/6.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 9

EXERCITIUL 8

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Functii monotone,extreme functii,functii trigonometrice,functii derivate,

integrale definite,schimbari variabila.

Enunt:

Fie functia

f:[0,π/2] - > R, f(t) = sint/(1+sint).

a) Sa se arate ca functia f este strict monotona si sa i se precizeze punctele de extrem.

b) Sa se calculeze

I=\int_0^{\frac{\pi}{2}}{f(t)dt}.I=\int_0^{\frac{\pi}{2}}{f(t)dt}.

c) Sa se studieze monotonia si sa se precizeze punctele de extrem ale functiei

g:[0;π/2] - > R,

g(x)=\int_x^{x+\frac{\pi}{2}}{f(t)dt}.g(x)=\int_x^{x+\frac{\pi}{2}}{f(t)dt}.

Raspuns:

a) Functia f este strict crescatoare si prezinta punct de minim x = 0 si punct de maxim

x = π/2.

b) Ι = (π/2)-1.

c) Functia g este strict crescatoare pe [0;π/4] si strict descrescatoare pe [π/4;π/2].

Punctele de extrem sunt x = 0 (punct de minim),

x = π/4 (punct de maxim) si

x = π/2 (punct de minim).

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 8

EXERCITIUL 7

Data publicarii: 04.11.2014

Suport teoretic:

Calcul primitive,schimbari de variabila,antecedent.

Enunt:

Sa se calculeze primitiva F:R - > R a functiei

f:R - > R, definita prin

f(x)={\sqrt[3]{x-1}},f(x)={\sqrt[3]{x-1}},

astfel incat antecedentul numarului 32 prin functia F sa fie 9.

Raspuns: 

{F(x)}={\frac{3}{4}}{\sqrt[3]{(x-1)^4}}+20.{F(x)}={\frac{3}{4}}{\sqrt[3]{(x-1)^4}}+20.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 7

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 04.11.2014

Suport teoretic:

Integrale trigonometrice definite,identitati trigonometrice,schimbari de variabila.

Enunt:

Sa se calculeze în 2 moduri:

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{sinx}{\cos{(x-\frac{\pi}{4})}}}{dx}.\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{sinx}{\cos{(x-\frac{\pi}{4})}}}{dx}.

Raspuns:

\frac{\pi\sqrt{2}}{4}.\frac{\pi\sqrt{2}}{4}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 14.07.2011

Suport teoretic:

Integrale definite,functii irationale,schimbari variabila,identitati trigonometrice.

Enunt:

Sa se calculeze aria domeniului marginit de graficul functiei

f:[-3;3]\rightarrow{R},\;f(x)={(x+1)}\cdot{\sqrt{9-x^2}},f:[-3;3]\rightarrow{R},\;f(x)={(x+1)}\cdot{\sqrt{9-x^2}},

axa Ox si dreptele de ecuatii

x=0\;si\;x=\sqrt{2}.x=0\;si\;x=\sqrt{2}.

Raspuns:

A=\frac{10-4\sqrt{2}+\pi}{2}.A=\frac{10-4\sqrt{2}+\pi}{2}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan