Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

În cele ce urmează va fi prezentată în mod succint teoria privind

inversabilitatea funcţiilor, precum şi toate funcţiile elementare

(sau restricţiile lor), care sunt bijective, alături de inversele acestora,

iar în final câteva tipuri de exerciţii aplicative. 

EXERCITIUL 15

Data publicarii: 05.11.2014

Suport teoretic:

Functii bijective,inversa functiei bijective.

Enunt:

Fie functia f:R - > R,

f(x)=y=\begin{cases}2x-1,x\in{(-\infty,1]}\\(m+2)x+m,x\in{(1,+\infty)}\end{cases}.f(x)=y=\begin{cases}2x-1,x\in{(-\infty,1]}\\(m+2)x+m,x\in{(1,+\infty)}\end{cases}.

Sa se afle parametrul real m, astfel incat functia sa fie bijectiva si sa se calculeze inversa

sa, {f}^{-1}.{f}^{-1}.

Raspuns: 

\;m=-\frac{1}{2};\;m=-\frac{1}{2}; {f}^{-1}(y)=x=\begin{cases}\frac{y}{2}+\frac{1}{2},y\leq{1}\\\frac{2y}{3}+\frac{1}{3},y>1\end{cases}.{f}^{-1}(y)=x=\begin{cases}\frac{y}{2}+\frac{1}{2},y\leq{1}\\\frac{2y}{3}+\frac{1}{3},y>1\end{cases}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 15

EXERCITIUL 14

Data publicarii: 03.11.2014

Suport teoretic:

Functii injective,surjective,bijective,functii derivabile,inversa functiei bijective.

Enunt: 

Sa se calculeze valoarea maxima a numarului real m, astfel incat functia

f:R - > R, f(x) = x³ - mx² + 2mx - 5 

sa fie bijectiva si, apoi, pentru valoarea gasita a parametrului m, sa se determine inversa

functiei f.

Raspuns:


m=6;\;f^{-1}:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f^{-1}(x)=2+\sqrt[3]{x-3}.m=6;\;f^{-1}:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f^{-1}(x)=2+\sqrt[3]{x-3}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 14

EXERCITIUL 13

Data publicarii: 02.11.2014

Suport teoretic:

Functii bijective,inversa functiei bijective,ecuatii irationale.

Enunt:

Se da functia f:R - > R,

f(x)=\begin{cases}-x^2+4x-2,x\leq{2},\\2x^2-x-4,x>2\end{cases}.f(x)=\begin{cases}-x^2+4x-2,x\leq{2},\\2x^2-x-4,x>2\end{cases}.

Sa se demonstreze ca functia f este bijectiva si apoi sa se rezolve ecuatia:

f^{-1}(x)=2-\sqrt[4]{x+4}.f^{-1}(x)=2-\sqrt[4]{x+4}.

Raspuns:

x = 0.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 13

EXERCITIUL 12

Data publicarii: 26.10.2014

Suport teoretic:

Functii bijective,functii inversabile.

Enunt:

Se da functia f:[1;2) - > R,

f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}+\frac{1}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}.f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}+\frac{1}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}.

Sa se demonstreze ca functia

g:[1;2) - > Imf, g(x) = f(x), pentru orice xЄ[1;2) este bijectiva si, apoi, sa se determine

inversa sa.

Raspuns: 

g:[1;2)\rightarrow[2;+\infty),g(x)=\frac{2}{2-x};{g^{-1}}:[2;+\infty)\rightarrow[1;2),{g^{-1}}(y)=2-\frac{2}{y}.g:[1;2)\rightarrow[2;+\infty),g(x)=\frac{2}{2-x};{g^{-1}}:[2;+\infty)\rightarrow[1;2),{g^{-1}}(y)=2-\frac{2}{y}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 12

EXERCITIUL 11

Data publicarii: 26.10.2014

Suport teoretic:

Functii bijective,inversa functiei bijective.

Enunt:

Se da functia f:R - > R,

f(x)=\begin{cases}x^2+2mx-1,\;{x}\le{0}\\mx^2-2x-m^2+3,\;{x}>{0}\end{cases}\; unde\;m\in{\mathbb{R}}.f(x)=\begin{cases}x^2+2mx-1,\;{x}\le{0}\\mx^2-2x-m^2+3,\;{x}>{0}\end{cases}\; unde\;m\in{\mathbb{R}}.

Sa se afle parametrul real m, astfel incat functia f sa fie bijectiva si, in acest caz,

sa se determine inversa sa.

Raspuns:

1) m = -2;

2) f^{-1}:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f^{-1}:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}}, f^{-1}(y)=\begin{cases}2-{\sqrt{5+y}},\;{y}\ge{-1}\\\frac{{-1}+{\sqrt{-1-2y}}}{2},\;{y}<{-1}\end{cases}.f^{-1}(y)=\begin{cases}2-{\sqrt{5+y}},\;{y}\ge{-1}\\\frac{{-1}+{\sqrt{-1-2y}}}{2},\;{y}<{-1}\end{cases}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 11

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan