Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Un algoritm foarte des folosit în demonstrarea unor propoziţii ce depind

de şirul numerelor naturale, este cel al inducţiei matematice, numit şi

metoda inducţiei complete.

Demonstraţia prin inducţie matematică ar putea lua una din formele

următoare: 

EXERCITIUL 13

Data publicarii: 24.10.2014

Suport teoretic:

Sume trigonometrice,identitati trigonometrice,inductia matematica.

Enunt:

Sa se demonstreze ca:

\sum_{k = 1}^{n}{\sin{kx}\cos{(k + 1)x}}=\frac{\sin{nx}\sin{(n+2)x}-n{\sin^2}{x}}{2\sin{x}},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.\sum_{k = 1}^{n}{\sin{kx}\cos{(k + 1)x}}=\frac{\sin{nx}\sin{(n+2)x}-n{\sin^2}{x}}{2\sin{x}},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 13

EXERCITIUL 12

Data publicarii: 24.10.2014

Suport teoretic:

Inductia matematica,operatii matrice.

Enunt:

Fie\;matricea\;A=\begin{pmatrix}1&-2\\2&-3\end{pmatrix}.Fie\;matricea\;A=\begin{pmatrix}1&-2\\2&-3\end{pmatrix}.

Folosind inductia matematica, sa se demonstreze ca:

A^n={(-1)^n}\cdot{\begin{pmatrix}(-2n+1)&2n\\-2n&(2n+1)\end{pmatrix}},\;unde\;n\in{\mathbb{N^*}}.A^n={(-1)^n}\cdot{\begin{pmatrix}(-2n+1)&2n\\-2n&(2n+1)\end{pmatrix}},\;unde\;n\in{\mathbb{N^*}}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 12

EXERCITIUL 11

Data publicarii: 14.10.2014

Suport teoretic: 

Legi de compozitie,inductia matematica.

Enunt:

Sa se afle relatia dintre parametrii reali m si n, astfel incat legea de compozitie

x o y = mxy + n(x + y) + m + n, oricare ar fi x si y reali, sa admita element neutru.

In acest caz, pentru m = 0, sa se rezolve ecuatia:

\sum_{k=1}^{k=p}{x^k}=p^2,\sum_{k=1}^{k=p}{x^k}=p^2,

unde

x^k=\begin{matrix}k\\\overbrace{xoxo{\cdots}ox}\end{matrix}.x^k=\begin{matrix}k\\\overbrace{xoxo{\cdots}ox}\end{matrix}.

Raspuns:

m² + mn - n² + n = 0; x = 1.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 11

EXERCITIUL 10

Data publicarii: 14.10.2014

Suport teoretic:

Matrici,inductia matematica.

Enunt:

Se da matricea:

A=\begin{pmatrix}1&{-2}\\2&{-3}\end{pmatrix}.A=\begin{pmatrix}1&{-2}\\2&{-3}\end{pmatrix}.

Sa se calculeze

A^n,A^n, unde n este un numar natural nenul.

Raspuns:

A^n=\begin{pmatrix}(-1)^{n+1}\cdot(2n-1)&(-1)^n\cdot(2n)\\(-1)^{n+1}\cdot(2n)&(-1)^n\cdot(2n+1)\end{pmatrix}.A^n=\begin{pmatrix}(-1)^{n+1}\cdot(2n-1)&(-1)^n\cdot(2n)\\(-1)^{n+1}\cdot(2n)&(-1)^n\cdot(2n+1)\end{pmatrix}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 10

EXERCITIUL 9

Data publicarii: 14.10.2014

Suport teoretic:

Matrici,sume puteri,inductia matematica,ecuatii gradul 2.

Enunt:

Se dau matricele

A=\begin{pmatrix}0&1&1&0\\1&0&0&1\\1&0&0&1\\0&1&1&0\end{pmatrix}\;si\;A=\begin{pmatrix}0&1&1&0\\1&0&0&1\\1&0&0&1\\0&1&1&0\end{pmatrix}\;si\; B=\begin{pmatrix}1&0&0&1\\0&1&1&0\\0&1&1&0\\1&0&0&1\end{pmatrix}.B=\begin{pmatrix}1&0&0&1\\0&1&1&0\\0&1&1&0\\1&0&0&1\end{pmatrix}.

Sa se afle n natural, astfel incat 

\sum_{k=1}^{k=2n}{A^k}={(2^{n+2}-11)}\cdot{(A+{2}\cdot{B})}.\sum_{k=1}^{k=2n}{A^k}={(2^{n+2}-11)}\cdot{(A+{2}\cdot{B})}.

Raspuns:

S = {2;3}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 9

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan