Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Rezolvarea unui triunghi oarecare (aflarea tuturor elementelor sale,

când se cunosc trei dintre ele, printre care cel puţin o latură) este o

problemă fundamentală a geometriei plane, iar trigonometria constituie

un instrument de lucru decisiv în realizarea acestui obiectiv.  

PROBLEMA 3

Data publicarii: 19.05.2011

Suport teoretic:

Arie triunghi,teorema cosinusului,raza cercului inscris,circumscris.

Enunt:

In triunghiul ABC se dau:

AB = 2a, AC = 3a, a >0 si mas(A) = 60°.

1) Sa se rezolve triunghiul ABC.

2) Sa se afle lungimile razelor cercurilor inscris si circumscris triunghiului.

Raspuns:

1)BC=a\sqrt{7},\;{mas}(B)={arccos}{\frac{\sqrt{7}}{14}},\;{mas}(C)={arccos}{\frac{2\sqrt{7}}{7}}.1)BC=a\sqrt{7},\;{mas}(B)={arccos}{\frac{\sqrt{7}}{14}},\;{mas}(C)={arccos}{\frac{2\sqrt{7}}{7}}.

2)r=\frac{3a\sqrt{3}}{5+\sqrt{7}},\;R=\frac{a\sqrt{21}}{3}.2)r=\frac{3a\sqrt{3}}{5+\sqrt{7}},\;R=\frac{a\sqrt{21}}{3}.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 3

PROBLEMA 2

Data publicarii: 13.01.2011

Suport teoretic:

Paralelograme,bisectoare unghi,perimetru triunghi,teorema bisectoarei,teorema cosinusului.

Enunt:

Fie paralelogramul ABCD, in care AB = 3m, AD = m, I apartine diagonalei (BD),

astfel incat AI este bisectoarea unghiului BAD. Stiind ca 

AI=\frac{3m\sqrt{3}}{4},AI=\frac{3m\sqrt{3}}{4},

sa se afle perimetrul triunghiului ACJ, unde J este intersectia bisectoarei AI cu latura CD. 

Raspuns:

\mathcal{P}=m(2+\sqrt{3}+\sqrt{13}).\mathcal{P}=m(2+\sqrt{3}+\sqrt{13}).

CONTINUARE LA : PROBLEMA 2

PROBLEMA 1

Data publicarii: 16.11.2010

Suport teoretic:

Cerc inscris,circumscris,identitati trigonometrice,triunghiuri dreptunghice.

Enunt:

Se da un triunghi dreptunghic ABC, in care:

{AB}\perp{AC},\;BC=a,\;m(\widehat{ABC})=\alpha,\;{\alpha}\in{(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})}\;si\;pr_{BC}{A}=\{D\}.{AB}\perp{AC},\;BC=a,\;m(\widehat{ABC})=\alpha,\;{\alpha}\in{(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})}\;si\;pr_{BC}{A}=\{D\}.

Sa se afle lungimea L a tangentei dusa din centrul cercului circumscris triunghiului ADC la cercul inscris in acelasi triunghi.

Raspuns:

L = [a(sinα)·(sinα-cosα)]/2.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 1

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan