Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Rezolvarea unui triunghi oarecare (aflarea tuturor elementelor sale,

când se cunosc trei dintre ele, printre care cel puţin o latură) este o

problemă fundamentală a geometriei plane, iar trigonometria constituie

un instrument de lucru decisiv în realizarea acestui obiectiv.  

PROBLEMA 8

Data publicarii: 01.11.2014

Suport teoretic:

Paralelograme,teorema cosinusului,triunghiuri dreptunghice.

Enunt:

Fie punctele A, B, C, D, astfel incat: A nu apartine planului (BCD),

AB = 2a, BC = 4a, CD = 6a, DA = 3a, a > 0 si BC este perpendiculara pe planul (ABD).

Sa se afle masura unghiului α, format de dreptele AB si CD.

Raspuns: 

α = arccos(5/8).

CONTINUARE LA : PROBLEMA 8

PROBLEMA 7

Data publicarii: 29.10.2014

Suport teoretic:

Perpendiculare,oblice,teorema cosinusului.

Enunt:

Dintr-un punct M, exterior unui plan (p), se coboara perpendiculara MO

si oblicele MA si MB  pe plan, unde O, A, B apartin planului (p), astfel incat

MO=3a,\;MA=a\sqrt{37},\;MB=4a.MO=3a,\;MA=a\sqrt{37},\;MB=4a.

Sa se afle masura unghiului AOB, astfel incat triunghiul MAB sa fie isoscel.

Raspuns: 

{mas}\widehat{AOB}\in\begin{Bmatrix}\pi-{arccos}(\frac{1}{14}); {arccos}(\frac{19}{18}\end{Bmatrix}.{mas}\widehat{AOB}\in\begin{Bmatrix}\pi-{arccos}(\frac{1}{14}); {arccos}(\frac{19}{18}\end{Bmatrix}.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 7

PROBLEMA 6

Data publicarii: 29.10.2014

Suport teoretic:

Con circular drept,sfera,plan tangent.

Enunt:

Intr-un con de rotatie, de rază R si unghi la varf de masura 2a, se inscrie sfera de raza x si se sectioneaza conul cu planul tangent sferei si paralel cu planul bazei; in noul con, mai mic, se inscrie o sfera de raza y.

Sa se afle a, stiind ca y/x = 1/3.

Raspuns:

a = 30°.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 6

PROBLEMA 5

Data publicarii: 29.10.2014

Suport teoretic:

Tetraedru regulat,unghi diedru,teorema sinusurilor,arii.

Enunt:

Prin muchia AB, de lungime "a" a tetraedrului regulat [ABCD], se construieste un plan,

care intersecteaza muchia (CD) in punctul M si care formeaza cu planul (ABC) un unghi

diedru de masura "x".

Sa se afle aria sectiunii [ABM].

Raspuns:

\mathcal{A}[ABM]=\frac{{a^2}\sqrt{6}}{4({sinx}+{\sqrt{2}}{cosx})}.\mathcal{A}[ABM]=\frac{{a^2}\sqrt{6}}{4({sinx}+{\sqrt{2}}{cosx})}.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 5

PROBLEMA 4

Data publicarii: 28.10.2014

Suport teoretic:

Trapeze,unghiuri,triunghiuri asemenea,rapoarte trigonometrice.

Enunt:

Fie trapezul ABCD, in care (AB)||(CD), diagonala (AC) este perpendiculara pe latura

oblica (BC), AB = a, iar unghiurile ABC si CAD au aceeasi masura, anume x. 

Sa se afle x, astfel incat perimetrul trapezului sa fie

P = a(1,5 + sinxcosx + sin²x).

Raspuns:

x = 60°.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 4

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan