Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

În cazul unei funcţii f, continuă şi nenegativă pe un interval [a,b],

calculul integral oferă "reţete" precise pentru a evalua:

  • Aria suprafeţei plane, delimitată de graficul funcţiei f, axa Ox şi dreptele de ecuaţii x = a şi x = b,
  • Volumul corpului de rotaţie, obţinut prin rotirea subgraficului funcţiei  f în jurul axei Ox,
  • Lungimea arcului de curbă, definit de funcţia f derivabilă, cu derivata continuă, pe un interval [a,b],
  • Aria suprafeţei de rotaţie, obtinută prin rotirea graficului funcţiei f în jurul axei Ox,
  • Coordonatele centrului de greutate al unei plăci omogene, delimitată de graficul funcţiei f, axa Ox şi dreptele de ecuaţii x = a şi x = b.

EXERCITIUL 9

Data publicarii: 05.11.2014

Suport teoretic:

Calculul ariilor,integrale definite,ecuatii algebrice,radacini multiple.

Enunt:

Sa se afle parametrul real a, astfel incat graficul functiei

f:R - > R, f(x) = x³ - ax² - x + a

si axa x'x sa delimiteze doua domenii avand aceeasi arie.

Raspuns:

aЄ{-3,0,3}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 9

EXERCITIUL 8

Data publicarii: 04.11.2014

Suport teoretic:

Arii,functiile arcsin,arccos,integrale definite.

Enunt:

Sa se afle aria A a suprafetei delimitata de curbele reprezentative ale functiilor

f,g:[-1,+1] - > R, unde

f(x) = arcsinx

si

g(x) = arccosx

si dreptele de ecuatii

x=0,\;x=\frac{\sqrt{3}}{2}.x=0,\;x=\frac{\sqrt{3}}{2}.

Raspuns:

A=\frac{\pi\sqrt{3}-24\sqrt{2}+36}{12}.A=\frac{\pi\sqrt{3}-24\sqrt{2}+36}{12}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 8

EXERCITIUL 7

Data publicarii: 04.11.2014

Suport teoretic:

Functii multiforme,functii continue,aria subgraficului.

Enunt:

Se da functia f:[-2;2] - > R,

f(x)=\begin{cases}mx^2-4m,\;x\in{[-2;0)}\\3x^2-4x+1,\;x\in{[0;2]}\end{cases}.f(x)=\begin{cases}mx^2-4m,\;x\in{[-2;0)}\\3x^2-4x+1,\;x\in{[0;2]}\end{cases}.

1) Sa se afle mЄR, astfel incat functia f sa fie continua;

2) Sa se afle mЄR, astfel incat aria subgraficului restrictiei nenegative a functiei f

la intervalul [-2;0] sa fie egala cu 16.

3) Sa se calculeze

I=\int_{-2}^{2}{|f(x)|}{dx},I=\int_{-2}^{2}{|f(x)|}{dx},

in cazul cand functia este continua.

Raspuns:

1) m = -1/4;

2) m = -3;

3) I = 98/27.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 7

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 02.11.2014

Suport teoretic:

Arii,integrale trigonometrice definite.

Enunt:

Sa se calculeze aria A a subgraficului functiei

f:{[-{\frac{\pi}{2}},+\frac{\pi}{2}]}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=\frac{1}{3+cosx}.f:{[-{\frac{\pi}{2}},+\frac{\pi}{2}]}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=\frac{1}{3+cosx}.

Raspuns:

A(\Gamma_f)={\sqrt{2}}\cdot{arctg}{\frac{\sqrt{2}}{2}}.A(\Gamma_f)={\sqrt{2}}\cdot{arctg}{\frac{\sqrt{2}}{2}}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 02.11.2014

Suport teoretic:

Arii,functii gradul 2,ecuatii gradul 2,aplicatii integrala definita.

Enunt: 

Sa se afle numerele reale a si b, astfel incat aria A a domeniului plan, cuprins intre parabolele de ecuatii

f(x) = x² - ax + b

si

g(x) = -x² + ax + b,

sa fie egala cu 8/3. 

Raspuns:

a = ±2, b arbitrar.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan