Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Calculul matricial ocupă un loc important în teoria sistemelor de ecuaţii

liniare (şi nu numai). Folosirea lui în studierea şi rezolvarea acestui tip

de sisteme permite soluţii rapide şi, lucru important, algoritmizarea în

vederea conceperii unor programe ce pot fi rulate pe calculator. 

EXERCITIUL 17

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Ecuatia Caylay-Hamilton,ecuatie caracteristica,sisteme liniare.

Enunt: 

Sa se calculeze A^n,A^n, unde

A=\begin{pmatrix}-2&1\\{0}&3\end{pmatrix},A=\begin{pmatrix}-2&1\\{0}&3\end{pmatrix},

iar n este un numar natural nenul.

Raspuns

A^n=\begin{pmatrix}(-2)^n&\frac{{3^n}-{(-2)^n}}{5}\\{0}&3^n\end{pmatrix}.A^n=\begin{pmatrix}(-2)^n&\frac{{3^n}-{(-2)^n}}{5}\\{0}&3^n\end{pmatrix}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 17

EXERCITIUL 16

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Ecuatii matriciale,operatii matrici,sisteme ecuatii neliniare.

Enunt:

Sa se rezolve ecuatia matriciala:

X² - 3X + 2I2 = O2,

unde X, I2 si Osunt: matrice patratica de ordinul al doilea,

cu elemente naturale, matricea unitate si, respectiv, matricea nula,

de acelasi ordin.

Raspuns:

{X}\in\{{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}},{X}\in\{{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}, {\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}}, {\begin{pmatrix}1&0\\a&2\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1&0\\a&2\end{pmatrix}}, {\begin{pmatrix}2&0\\a&1\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}2&0\\a&1\end{pmatrix}}, {\begin{pmatrix}1&b\\0&2\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1&b\\0&2\end{pmatrix}}, {\begin{pmatrix}2&b\\0&1\end{pmatrix}}\},{\begin{pmatrix}2&b\\0&1\end{pmatrix}}\}, unde a şi b sunt numere naturale arbitrare.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 16

EXERCITIUL 15

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Matrici,matrici permutabile,binom Newton.

Enunt:

Se da matricea:

A=\begin{pmatrix}a&0&0\\a&a&0\\0&a&a\end{pmatrix}.A=\begin{pmatrix}a&0&0\\a&a&0\\0&a&a\end{pmatrix}.

Sa se calculeze A^n,A^n, unde aЄC*, nЄN*.

Raspuns:

A^n=A^n= {a^n}\cdot{\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\n&1&0\\\frac{n(n+1)}{2}&n&1\end{array}\right)}.{a^n}\cdot{\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\n&1&0\\\frac{n(n+1)}{2}&n&1\end{array}\right)}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 15

EXERCITIUL 14

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Operatii cu matrici,sisteme liniare.

Enunt:

Sa se rezolve ecuatia matriciala:

\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{pmatrix}\cdot{X}=\begin{pmatrix}-7&-4&-1&2\\-13&-6&1&8\\-19&-8&3&14\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{pmatrix}\cdot{X}=\begin{pmatrix}-7&-4&-1&2\\-13&-6&1&8\\-19&-8&3&14\end{pmatrix}.

Raspuns:

X=\begin{pmatrix}1&2&3&4\\-4&-3&-2&-1\end{pmatrix}.X=\begin{pmatrix}1&2&3&4\\-4&-3&-2&-1\end{pmatrix}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 14

EXERCITIUL 13

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Ecuatii matriciale,operatii cu matrici,relatia Cayley-Hamilton,urma unei matrice.

Enunt:

Sa se rezolve in M2(R) ecuatia matriceala

X^2=\begin{pmatrix}2&3\\6&11\end{pmatrix}.X^2=\begin{pmatrix}2&3\\6&11\end{pmatrix}.

Raspuns:

S=\begin{Bmatrix}\begin{pmatrix}\frac{4}{\sqrt{17}}&\frac{3}{\sqrt{17}}\\\frac{6}{\sqrt{17}}&\frac{13}{\sqrt{17}}\end{pmatrix},\;\begin{pmatrix}\frac{-4}{\sqrt{17}}&\frac{-3}{\sqrt{17}}\\\frac{-6}{\sqrt{17}}&\frac{-13}{\sqrt{17}}\end{pmatrix},\;\begin{pmatrix}0&1\\2&3\end{pmatrix},\;\begin{pmatrix}0&-1\\-2&-3\end{pmatrix}\end{Bmatrix}.S=\begin{Bmatrix}\begin{pmatrix}\frac{4}{\sqrt{17}}&\frac{3}{\sqrt{17}}\\\frac{6}{\sqrt{17}}&\frac{13}{\sqrt{17}}\end{pmatrix},\;\begin{pmatrix}\frac{-4}{\sqrt{17}}&\frac{-3}{\sqrt{17}}\\\frac{-6}{\sqrt{17}}&\frac{-13}{\sqrt{17}}\end{pmatrix},\;\begin{pmatrix}0&1\\2&3\end{pmatrix},\;\begin{pmatrix}0&-1\\-2&-3\end{pmatrix}\end{Bmatrix}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 13

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http:// www.supermatematic

https://www.bursadefericire.ro/sms-8844-spital

Developed by Hagau Ioan