Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Cunoaşterea aprofundată a proprietăţilor şi operaţiilor cu polinoame

având coeficienţi reali (întregi, raţionali, iraţionali) este de maximă

importanţă pentru abordarea (cu şansă de reuşită) a multor tipuri de

exerciţii şi probleme vizând funcţiile polinomiale, ecuaţiile şi inecuaţiile

algebrice (sau reductibile la acestea), în cazul coeficienţilor reali.   

EXERCITIUL 9

Data publicarii: 27.10.2014

Suport teoretic:

Descompuneri in factori.

Enunt:

Sa se arate ca:

x^4+3{x^2}-2x+3>0,\forall{x}\in{\mathbb{R}}.x^4+3{x^2}-2x+3>0,\forall{x}\in{\mathbb{R}}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 9

EXERCITIUL 8

Data publicarii: 25.10.2014

Suport teoretic:

Polinoame coeficienti reali,divizibilitate polinoame,polinom identic nul,numere complexe,identitati algebrice remarcabile.

Enunt:

Sa se determine parametrii reali m si n, astfel incat polinomul

f=x^4+mx^3-nx^2+x+1f=x^4+mx^3-nx^2+x+1

sa fie divizibil cu polinomul

g = x² + x + 1.

Raspuns:

m = 1; n = - 2.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 8

EXERCITIUL 7

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Polinoame coeficienti reali,relatiile lui Viete.

Enunt:

Fie polinomul

fЄR[X], f = Χ³ - mΧ² + 3mX - m.

Sa se afle parametrul real m, astfel incat

x1³ + x2³ + x3³ > -5, unde xk, kЄ{1,2,3},

sunt cele trei radacini ale polinomului f.

Raspuns:

m\in{(4-\sqrt{21},1)\cup(4+\sqrt{21},+\infty)}.m\in{(4-\sqrt{21},1)\cup(4+\sqrt{21},+\infty)}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 7

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Polinoame coeficienti reali,radacini multiple,functii derivabile.

Enunt:

Sa se afle toate radacinile polinomului fЄR[X], unde

f=X^5+X^4-X^3+X^2+aX+b,f=X^5+X^4-X^3+X^2+aX+b,

stiind ca o radacina este tripla.

Raspuns:

x1 = x2 = x3 = -1, x4 = 1 + i, x5 = 1 - i.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 17.07.2013

Suport teoretic:

Polinoame coeficienti intregi,impartirea polinoamelor,teorema impartirii rest,sisteme ecuatii liniare.

Enunt:

Sa se afle restul impartirii polinomului

f=2013X^{2012}-2012X^{2011}+2011X^{2010}-\cdots+3X^2-2X+1f=2013X^{2012}-2012X^{2011}+2011X^{2010}-\cdots+3X^2-2X+1

la polinomul

g=X^2-1.g=X^2-1.

Raspuns:

r = 1007·(1007-1006·X). 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan