Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

În mulţimea numerelor reale nu este posibilă extragerea rădăcinii

pătrate dintr-un număr negativ; această "deficienţă" a fost eliminată

prin introducerea unui nou tip de număr, numărul complex, care

generalizează numărul real (în acest fel, mulţimea numerelor reale

este inclusă în mulţimea numerelor complexe).

S-a dovedit, pe măsură ce teoria numerelor complexe s-a dezvoltat,

această nouă mulţime prezintă utilităţi, care nu au fost prevăzute iniţial.

EXERCITIUL 7

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Ecuatii trinome,ecuatii binome,forma trigonometrica,numar complex,forma algebrica,radacini ordin n.

Enunt:

Sa se afle multimea radacinilor urmatoarei ecuatii algebrice:

z^6-5iz^3-4=0.z^6-5iz^3-4=0.

Raspuns:

\mathcal{S}=\{z_k,z_k^{\mathcal{S}=\{z_k,z_k^{'},\;k=\overline{0,2}\},\;unde\;z_k={cos}{\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}}+i{sin}{\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}},\;z_k^{'}={\sqrt[3]{4}}\cdot{z_k}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 7

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Numere complexe conjugate,partea reala,partea imaginara.

Enunt:

Fie numarul complex nereal z si numarul real a.

Sa se arate ca:

{{(z+{2}\cdot{\overline{z}}+a)}\cdot{(\overline{z}-2z-a)}}\in{\mathbb{R}}{{(z+{2}\cdot{\overline{z}}+a)}\cdot{(\overline{z}-2z-a)}}\in{\mathbb{R}} \Leftrightarrow\Leftrightarrow Re(z)=-\frac{a}{4}.Re(z)=-\frac{a}{4}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 16.06.2012

Suport teoretic:

Numere complexe,forma trigonometrica,formula lui Moivre,identitati algebrice remarcabile,identitati trigonometrice.

Enunt:

Sa se demonstreze egalitatea:  

8cos10°·cos20°·cos40° = ctg10°.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 19.11.2011

Suport teoretic:

Identitati trigonometrice remarcabile,identitati algebrice,radacini ordinul n,numere complexe,forma trigonometrica. 

Enunt:

1) Sa se calculeze:

tg{\frac{3\pi}{8}}.tg{\frac{3\pi}{8}}.  

2) Sa se calculeze radacinile de ordinul n ale numarului complex:

z=1+{(\sqrt{2}+1)}\cdot{i}.z=1+{(\sqrt{2}+1)}\cdot{i}.

Raspuns:

1)\;tg{\frac{3\pi}{8}}= \sqrt{2}+1.1)\;tg{\frac{3\pi}{8}}= \sqrt{2}+1.

2)\;z_k={\sqrt[2n]{4+2\sqrt{2}}}\cdot{\big(cos{\frac{\frac{3\pi}{8}+2k\pi}{n}}+isin{\frac{\frac{3\pi}{8}+2k\pi}{n}}\big)},\;k\in{\{0,1,2,...,n-1\}}.2)\;z_k={\sqrt[2n]{4+2\sqrt{2}}}\cdot{\big(cos{\frac{\frac{3\pi}{8}+2k\pi}{n}}+isin{\frac{\frac{3\pi}{8}+2k\pi}{n}}\big)},\;k\in{\{0,1,2,...,n-1\}}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 09.10.2011

Suport teoretic:

Numere complexe,forma algebrica,afixul unui punct,distanta intre puncte,teorema lui Pitagora, triunghiuri dreptunghice,sisteme ecuatii neliniare.

Enunt:

Se dau punctele M, de afix u = 1 + 2i si N, de afix v = 3 + 4i.

Sa se afle al treilea varf P, al unui triunghi dreptunghic in N, astfel incat

mas(\widehat{NMP})=\frac{\pi}{6}.mas(\widehat{NMP})=\frac{\pi}{6}.

Raspuns:

P_{1}(\frac{9+2\sqrt{3}}{3},\frac{12-2\sqrt{3}}{3});P_{1}(\frac{9+2\sqrt{3}}{3},\frac{12-2\sqrt{3}}{3});

P_{2}(\frac{9-2\sqrt{3}}{3},\frac{12+2\sqrt{3}}{3}).P_{2}(\frac{9-2\sqrt{3}}{3},\frac{12+2\sqrt{3}}{3}).

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan