Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

O mulţime specială de obiecte matematice, pe care s-au definit două

operaţii algebrice, numite adunare si înmulţire modulo n, prezintă 

proprietăţi interesante, cu multiple aplicaţii teoretice şi practice.

Ea se numeşte mulţimea claselor de resturi modulo n şi îşi are originea 

în teorema împărţirii cu rest în Z.

O prezentare a aspectelor teoretice esenţiale, precum şi a unor aplicaţii

semnificative urmează în cele de mai jos:

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 03.01.2013

Suport teoretic:

Clase resturi,modulo n,cardinal multime,probabilitati,evenimente.

Enunt:

Fie multimea M = {fЄZ3[X]|f=aX+b}. Sa se afle probabilitatea ca, alegand, in

mod aleator, un polinom f din multimea M, sa existe kЄZ, astfel incat f(k) = k.

Raspuns:

P = 2/3.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 16.12.2010

Suport teoretic:

Divizibilitatea in Z,clase de resturi,modulo 3.

Enunt: 

Sa se demonstreze ca numarul N=n(n²+2), unde n este numar natural,

este divizibil cu 3.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 31.10.2010

Suport teoretic:

Clase de resturi,modulo 5,sisteme neliniare,corpuri comutative,câmpuri.

Enunt:

Sa se rezolve urmatorul sistem in multimea claselor de resturi modulo 5:

\begin{cases}\hat{3}x^2+\hat{2}y^2=\hat{0}\\\hat{4}x+y^2=\hat{1}\end{cases}.\begin{cases}\hat{3}x^2+\hat{2}y^2=\hat{0}\\\hat{4}x+y^2=\hat{1}\end{cases}.

Raspuns:

\mathcal{S}=\{(\hat{3},\hat{2}),(\hat{3},\hat{3})\}.\mathcal{S}=\{(\hat{3},\hat{2}),(\hat{3},\hat{3})\}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2

EXERCITIUL 1

Data publicarii: 09.07.2010

Suport teoretic:

Inele,clase de resturi,modulo 6,divizorii lui zero.

Enunt:  

Sa se rezolve sistemul urmator in inelul claselor de resturi modulo 6:

\begin{cases}\hat{2}x+\hat{2}y=\hat{4}\\\hat{4}x+y=\hat{2}\end{cases}.\begin{cases}\hat{2}x+\hat{2}y=\hat{4}\\\hat{4}x+y=\hat{2}\end{cases}.

Raspuns:

\mathcal{S}=\{(\hat{0},\hat{2}),(\hat{1},\hat{4}),(\hat{2},\hat{0}),(\hat{3},\hat{2}),(\hat{4},\hat{4}),(\hat{5},\hat{0})\}.\mathcal{S}=\{(\hat{0},\hat{2}),(\hat{1},\hat{4}),(\hat{2},\hat{0}),(\hat{3},\hat{2}),(\hat{4},\hat{4}),(\hat{5},\hat{0})\}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan