Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Numeroase exerciţii şi probleme de algebră impun efectuarea împărţirii

unui polinom f prin (X-a), sau identificarea anumitor rădăcini ale unei

ecuaţii algebrice de grad superior, cu stabilirea ordinului lor de 

multiplicitate.

Evident, aceste operaţii pot fi realizate prin calcul direct, uneori destul

de laborios, însă algoritmul cunoscut sub numele de "schema lui Horner"

ne oferă o pistă mult mai rapidă pentru atingerea aceluiaşi obiectiv.

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Ecuatii trigonometrice,identitati trigonometrice,ecuatii algebrice,schema de Horner.

Enunt:

Sa se rezolve în multimea numerelor reale ecuatia trigonometrica:

sin3x - 12cos2x - 47sinx + 36 = 0.  

Raspuns: 

{x}\in\begin{Bmatrix}\frac{\pi}{2}+2k\pi|{k}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}.{x}\in\begin{Bmatrix}\frac{\pi}{2}+2k\pi|{k}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,schema lui Horner,radacini rationale,irationale. 

Enunt: 

Sa se rezolve in multimea numerelor complexe ecuatia algebrica :

{x^4}+2{x^3}+10{x^2}+9x+18=0.{x^4}+2{x^3}+10{x^2}+9x+18=0.

Raspuns

x\in\begin{Bmatrix}\frac{-1+i\sqrt{23}}{2},\frac{-1-i\sqrt{23}}{2},\frac{-1+i\sqrt{11}}{2},\frac{-1-i\sqrt{11}}{2}\end{Bmatrix}.x\in\begin{Bmatrix}\frac{-1+i\sqrt{23}}{2},\frac{-1-i\sqrt{23}}{2},\frac{-1+i\sqrt{11}}{2},\frac{-1-i\sqrt{11}}{2}\end{Bmatrix}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,coeficienti complecsi,radacini comune,schema lui Horner.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor complexe ecuatia algebrica

x^4+(2-i)x^3+2(1-2i)x^2+(2-5i)x+1-2i=0,x^4+(2-i)x^3+2(1-2i)x^2+(2-5i)x+1-2i=0,  

stiind ca admite o radacina reala, iar i² = -1.

Raspuns

x1 = x2 = -1, x3 = 1 + 2i, x= -1 - i.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 13.06.2010

Suport teoretic:

Clase resturi,modulo n,schema lui Horner,teorema impartirii rest,polinoame.

Enunt: 

Se dau polinoamele f,g\in{Z}_5[X],\;f=\hat{3}X^3+\hat{4}X^2+X+\hat{2},\;g=X+\hat{1}.f,g\in{Z}_5[X],\;f=\hat{3}X^3+\hat{4}X^2+X+\hat{2},\;g=X+\hat{1}.

Sa se afle, cu ajutorul schemei lui Horner, r^{2010},r^{2010},

unde r este restul impartirii polinomului f la polinomul g.

Raspuns:

r^{2010}=\hat{4}.r^{2010}=\hat{4}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 16.05.2011

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,radacini simple,radacini multiple,schema lui Horner.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor complexe, cu ajutorul schemei lui Horner,

ecuatia algebrica:

x^6-7x^5+19x^4-27x^3+26x^2-20x+8=0.x^6-7x^5+19x^4-27x^3+26x^2-20x+8=0.

Raspuns:

x1 = 1, x2 = x3 = x4 = 2, x5 = -i, x6 = i.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan