Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

In calculul limitelor de şiruri şi funcţii intervin frecvent aşa numitele

operaţii exceptate (sau operaţii nedeterminate), dintre care menţionăm

pe cele mai des întâlnite: oo-oo, o·oo, o/o, oo/oo, 1^oo, o^o, oo^o.

Eliminarea  acestora impune folosirea unor limite (sau identităţi)

remarcabile (care, evident, trebuie foarte bine cunoscute) şi/sau, nu în

ultimul rând, efectuarea unor operaţii permise (amplificări, simplificări)

asupra termenului general al şirului sau funcţiei, care face obiectul limitei

ce trebuie calculată.

In cele ce urmeaza sunt prezentaţi, pe bază de exemple concrete,

algoritmii  uzuali folosiţi pentru eliminarea operaţiilor exceptate.

TEORIE

Data publicarii: 27.05.2014

Operatia exceptata oo-oo:

Eliminarea acestei operatii exceptate se face, de obicei, prin scoatere de factor comun

(deseori fortat) sau mplificare. 

Exemple:

1)\;lim(n^2-n+1)=(\infty-\infty)=lim[n^2(1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2})]=\infty\cdot(1-0+0) =+\infty.1)\;lim(n^2-n+1)=(\infty-\infty)=lim[n^2(1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2})]=\infty\cdot(1-0+0) =+\infty.

2)\;lim(\sqrt{n}-n)=2)\;lim(\sqrt{n}-n)= (\infty-\infty)=(\infty-\infty)= lim{[\sqrt{n}(1-\sqrt{n})]}=lim{[\sqrt{n}(1-\sqrt{n})]}= {\infty}(1-\infty)=-{\infty}.{\infty}(1-\infty)=-{\infty}.

3)\;lim_{x\rightarrow{\infty}}(2x^3-3x^2)=(\infty-\infty)=lim_{x\rightarrow{\infty}}{[x^3(2-\frac{3}{x})]}={\infty}(2-0)=+\infty.3)\;lim_{x\rightarrow{\infty}}(2x^3-3x^2)=(\infty-\infty)=lim_{x\rightarrow{\infty}}{[x^3(2-\frac{3}{x})]}={\infty}(2-0)=+\infty.

4)\;lim_{x\searrow{1}}{(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x^2-1})}=(\infty-\infty)=lim_{x\searrow{1}}{(\frac{x+1}{x^2-1} - \frac{1}{x^2-1})}=lim_{x\searrow{1}}{(\frac{x+1-1}{x^2-1})}=4)\;lim_{x\searrow{1}}{(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x^2-1})}=(\infty-\infty)=lim_{x\searrow{1}}{(\frac{x+1}{x^2-1} - \frac{1}{x^2-1})}=lim_{x\searrow{1}}{(\frac{x+1-1}{x^2-1})}=

=lim_{x\searrow{1}}{(\frac{x}{x^2-1})}=\frac{1}{0_{+}}=+\infty.=lim_{x\searrow{1}}{(\frac{x}{x^2-1})}=\frac{1}{0_{+}}=+\infty.  

Operatia exceptata 0·oo:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 06.01.2015

Suport teoretic:

Cazuri exceptate,numarul e,operatii cu logaritmi,limite remarcabile,regula L'Hospital.

Enunt:

Sa se calculeze

L=lim_{x\searrow{e}}{(lnx)^{\frac{1}{x-e}}}\;.L=lim_{x\searrow{e}}{(lnx)^{\frac{1}{x-e}}}\;.

Raspuns:

L=e^{\frac{1}{e}}\;\cdotL=e^{\frac{1}{e}}\;\cdot

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 30.05.2014

Suport teoretic:

Limite de functii,expresie conjugata.

Enunt:

Sa se calculeze:

L=\lim_{x\rightarrow\infty}(\sqrt[3]{x^3 + x^2 + x + 1} - \sqrt[4]{x^4 + x^3 + x^2 + x + 1}).L=\lim_{x\rightarrow\infty}(\sqrt[3]{x^3 + x^2 + x + 1} - \sqrt[4]{x^4 + x^3 + x^2 + x + 1}).

Raspuns: 

L = 1/12.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 29.05.2014

Suport teoretic:

Limite de functii,cazuri exceptate.

Enunt:

Sa se calculeze:

L=\lim_{x\searrow{\frac{\pi}{2}}}{[{tg(x-\frac{\pi}{4})}]}^{tg(2x-\frac{\pi}{2})}.L=\lim_{x\searrow{\frac{\pi}{2}}}{[{tg(x-\frac{\pi}{4})}]}^{tg(2x-\frac{\pi}{2})}.

Raspuns: 

L = 1/e.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 29.05.2014

Suport teoretic:

Limite de functii,operatii exceptate,regulile lui l'Hospital.

Enunt:

Sa se calculeze:

L=\lim_{x\rightarrow{2}}{\frac{{x^4}-5{x^3}+6{x^2} +4x-8}{{x^4}-7{x^3} +18{x^2}- 20x+8}}.L=\lim_{x\rightarrow{2}}{\frac{{x^4}-5{x^3}+6{x^2} +4x-8}{{x^4}-7{x^3} +18{x^2}- 20x+8}}.

Raspuns: 

L = 3. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan